2024년 6월 고1 수학 학력평가 기출문제 PDF HWP 무료 다운로드

이번 6월 모의고사는 21번, 30번 문항에서 이차함수의 그래프와 위치 관계를 얼마나 깊이 있게 이해하고 있는지를 집요하게 파고들었습니다. 단순히 계산으로 해결하는 문제가 아닌, 여러 조건들을 종합하여 함수의 그래프를 추론하고 기하학적 의미를 해석하는 능력이 고득점의 관건이었어요. 다항식의 연산과 나머지정리 등 전통적으로 중요한 단원들도 충실히 다루면서, 복잡한 계산보다는 개념의 연결고리를 묻는 문항들이 많았습니다. 이러한 융합적 사고력과 그래프 해석 능력은 향후 수능 고난도 문항의 기본기가 되므로, 이번 시험을 계기로 각 개념이 그래프 상에서 어떻게 구현되는지 시각적으로 이해하는 훈련을 시작해야 합니다.

• 18번 — 이 문제는 제한된 범위 [-2, 2]에서 이차함수의 최대, 최소를 다루는 문항입니다. 출제 의도는 대칭축의 위치에 따라 최댓값과 최솟값이 어떻게 결정되는지를 이해하고 있는지를 평가하는 것입니다. 많은 학생들이 대칭축 x=1을 구하고도, 최댓값을 구할 때 무심코 범위의 양 끝 값 중 하나인 f(2)를 대입하는 실수를 합니다. 하지만 최댓값은 대칭축에서 가장 멀리 떨어진 x=-2에서 발생한다는 점을 간파하는 것이 문제 해결의 결정적 실마리입니다. 주어진 조건을 이용해 대칭축 정보를 먼저 확보하고, 이를 바탕으로 최댓값과 최솟값을 정확히 표현해야 합니다.
  
• 20번 — 계수에 미지수 'a'를 포함한 삼차방정식의 근을 분석하는 문제입니다. 핵심은 복잡해 보이는 식을 인수분해하여 실마리를 찾는 것입니다. 학생들은 보통 미지수 a 때문에 인수분해의 첫 단계인 '인수 찾기'에서부터 막막함을 느낍니다. 이런 유형의 문제는 x에 a 또는 특정 상수를 대입했을 때 식이 0이 되는 경우가 많다는 것을 기억해야 합니다. 이 문제에서는 x=a를 대입하면 식이 성립함을 발견하는 것이 첫 단추입니다. 이후 조립제법으로 이차식을 얻어내고, 세 실근의 대소 관계(α<β<γ)와 두 근의 곱(αγ=-4)이라는 조건을 이용해 미지수 a의 값을 결정해야 합니다.
  
• 21번 — 두 이차함수와 직선 y=x의 교점, 그리고 그 교점들의 기하학적 관계(OP=PQ)를 융합한 고난도 문항입니다. 출제 의도는 방정식의 실근을 함수의 교점으로, 선분의 길이 관계를 좌표의 관계로 치환하여 해석할 수 있는지를 묻는 것입니다. 학생들이 가장 어려워하는 부분은 OP=PQ라는 기하학적 조건을 어떻게 대수적으로 표현할지입니다. 점 P, Q가 모두 y=x 위에 있다는 사실을 이용하면, P의 x좌표를 p라 할 때 Q의 x좌표는 2p가 된다는 사실을 추론하는 것이 이 문제의 핵심입니다. p와 2p가 결국 방정식 f(x)-x=0의 두 근이라는 것을 깨닫고 근과 계수의 관계로 접근하면 문제가 풀리기 시작합니다.
  
• 28번 — 주어진 다항식 항등식의 구조를 파악하여 미지의 함수 f(x)를 추론하는 문제입니다. 이 문제의 핵심은 f(x)가 이차다항식, g(x)가 일차다항식이라는 사실을 바탕으로 최고차항의 계수를 먼저 결정하는 것입니다. 많은 학생들이 복잡한 항등식을 보고 무작정 전개하거나 특정 값을 대입하려다 길을 잃습니다. 하지만 항등식의 양변의 차수를 비교하면 f(x)의 최고차항 계수가 2임을 바로 알 수 있고, 이를 통해 f(x)-2x²이 일차식(또는 상수)이 된다는 결정적인 힌트를 얻을 수 있습니다. 이 단서를 이용해 식을 정리하면 복잡했던 항등식이 f(x)와 g(x)에 대한 정보로 구체화됩니다.
  
• 29번 — 도형의 넓이의 최댓값을 구하는 문제로, 기하학적 상황을 좌표와 함수를 이용해 표현하는 능력이 중요합니다. 출제 의도는 변수(BC=x)를 이용하여 넓이를 함수 S(x)로 나타내고, 이차함수의 최대/최소를 활용해 답을 구하는 것입니다. 학생들은 보통 점 P의 좌표를 변수 x로 표현하는 과정에서 어려움을 겪습니다. 힌트는 원과 직선의 방정식을 적극적으로 활용하는 것입니다. 부채꼴을 좌표평면에 올리고, 점 C와 선분 BC의 중점 M의 좌표를 x에 대한 식으로 표현한 뒤, 점 P가 어떤 원과 직선 위에 있는지를 파악하면 P의 y좌표, 즉 삼각형 OAP의 높이를 x에 대한 함수로 나타낼 수 있습니다. 그 후 완전제곱식으로 변형하여 최댓값을 구하면 됩니다.
  
• 30번 — 두 이차함수 f(x), g(x)에 대한 여러 조건을 종합하여 함수를 결정하는 최고난도 추론 문제입니다. (가) 조건에서 f(x)와 g(x)가 x축에 동시에 접하는 개형임을 파악하고, (나) 조건에서 움직이는 구간 [k-2, k+2]에 따른 최댓값과 최솟값이 같아지는 상황을 해석하는 것이 핵심입니다. 학생들은 특히 (나) 조건의 의미를 파악하는 데 가장 큰 어려움을 겪습니다. 이 조건은 구간 내에 두 함수의 공통 대칭축이 포함될 때 성립하며, 이 상황이 k의 최솟값 0과 최댓값 1에서 발생한다는 사실로부터 대칭축의 위치를 특정할 수 있습니다. 이 결정적 정보를 바탕으로 (다) 조건과 함숫값 조건을 결합하면 두 함수를 완벽하게 추론해낼 수 있습니다.