2024년 3월 고1 수학 학력평가 기출문제 정답 해설 PDF 무료

이번 3월 학평은 21번, 28번과 같은 고난도 기하 문항에서 중학 도형의 깊이를 제대로 보여주었습니다. 단순 계산보다는 여러 개념을 융합하여 문제 해결 전략을 세우는 능력을 집중적으로 평가했으며, 특히 29번, 30번 문항은 복잡한 조건 해석과 끈기 있는 계산을 요구했습니다. 이러한 출제 경향은 수능 수학의 중학 도형 연계 문제에서 더욱 심화되므로, 지금부터 중학 도형의 성질들을 완벽히 복습하고 낯선 문제에 부딪혔을 때 조건을 그림에 옮겨 분석하는 연습을 꾸준히 해야 합니다.

• 18번 — 이 문제는 원을 등분하고 접어서 새로운 도형의 넓이를 구하는 문항으로, 핵심은 '접기'가 '선대칭'과 같다는 사실을 인지하는 것입니다. 많은 학생들이 복잡한 도형의 각 부분을 따로 구하려다 계산의 늪에 빠지는데, 전체 원에서 잘려나가거나 겹치지 않는 부분들을 빼는 방식으로 접근하는 것이 효율적입니다. 문제 해결의 첫 단추는 반지름이 4인 원을 8등분했으므로 중심각이 45°인 부채꼴을 기본 단위로 생각하는 것이며, 이를 통해 만들어지는 직각이등변삼각형의 넓이를 활용하면 최종 도형의 넓이를 쉽게 구할 수 있습니다.
  
• 20번 — 전형적인 빈칸 추론형 기하 문제로, 논리의 흐름을 따라가는 능력을 평가합니다. 출제 의도는 정삼각형의 성질을 이용해 SAS 합동(△ABD ≡ △ACE)을 발견하고, 그 결과로부터 새로운 닮음 관계(△ACD ∽ △ECF)를 유도해내는 것입니다. 학생들이 흔히 빠지는 함정은 합동 조건에서 각의 크기 관계(∠BAD = 60° - ∠DAC = ∠CAE)를 명확히 찾지 못하고 넘어가는 것이며, 이 부분을 놓치면 이후 닮음 관계를 증명할 수 없습니다. 결정적 실마리는 두 정삼각형이 꼭짓점 A를 공유한다는 점에서 60°라는 각을 쪼개고 더하며 새로운 관계를 찾는 데 있습니다.
  
• 21번 — 두 삼각형의 내심 사이의 거리를 묻는 문제로, 중학 도형의 종합판이라 할 수 있습니다. 이 문제를 풀기 위해서는 이등변삼각형의 성질, 피타고라스 정리, 그리고 내심의 정의(각의 이등분선의 교점)와 성질(내접원의 반지름)을 모두 동원해야 합니다. 대부분의 학생들이 기하 문제에 좌표를 도입하는 것을 어색해하지만, 이 문제처럼 길이를 직접 구하기 까다로울 때는 꼭짓점 C를 원점으로 두거나 높이를 y축으로 설정하는 것이 매우 강력한 해결책이 됩니다. 각 삼각형의 내접원의 반지름을 넓이 공식(S = ½ * r * (a+b+c))을 이용해 구하고, 내심의 좌표를 찾아 두 점 사이의 거리 공식을 적용하는 것이 가장 확실한 풀이 경로입니다.
  
• 28번 — 무게중심, 넓이, 삼각비가 결합된 고난도 문항입니다. 핵심 출제 의도는 무게중심의 성질(중선을 2:1로 내분)과 넓이 비의 관계를 이해하고, 이를 삼각비와 연결하여 미지의 길이를 추론하는 능력입니다. 많은 학생들이 tan(∠CDA) 값을 구하기 위해 점 A에서 변 CD에 수선을 내려야 한다고 착각하지만, 이는 계산을 복잡하게 만들 뿐입니다. 결정적 힌트는 점 A에서 밑변 BC의 연장선에 수선의 발 H를 내리는 보조선을 긋는 것이며, 이를 통해 만들어지는 직각삼각형 ACH에서 피타고라스 정리와 넓이 조건을 연립하면 필요한 길이들을 모두 구해낼 수 있습니다.
  
• 29번 — 두 이차함수와 네 꼭짓점으로 이루어진 사각형의 넓이를 다루는 문제로, 대수적 계산 능력과 기하학적 통찰력을 동시에 요구합니다. 이 문제의 핵심은 꼭짓점 A(-3, -a), C(3, 3a)와 같이 문자로 주어진 좌표를 이용해 이차함수의 식을 설정하고, 나머지 조건들을 연립하여 미지수 a의 값을 구하는 것입니다. 학생들이 가장 어려워하는 부분은 'y축과 만나는 점이 선분 CD 위에 있다'는 조건을 부등식으로 표현하는 것이며, 이 조건을 놓치면 a값의 범위를 특정할 수 없습니다. 문제 해결의 실마리는 사각형 ABCD의 넓이를 직접 구하기보다, x축에 수직인 보조선을 그어 두 개의 사다리꼴 넓이의 합으로 계산하는 전략을 세우는 것입니다.
  
• 30번 — 평행사변형, 닮음, 직선의 방정식, 삼각비 등 고등수학(상)과 중등 기하의 개념이 총망라된 최고난도 킬러 문항입니다. 순수 기하학적 접근만으로는 풀이가 거의 불가능하며, 점 B를 원점으로 하는 좌표평면을 설정하는 것이 문제 해결의 유일한 열쇠입니다. 평행사변형의 넓이와 변의 길이 조건을 이용해 꼭짓점 A의 좌표를 구하고, 이를 바탕으로 모든 점(A,B,C,D,E,F)의 좌표를 확정해야 합니다. 가장 큰 고비는 두 직선(EG, DF)의 방정식을 구해 교점 G의 좌표를 찾는 과정이며, 이 복잡한 계산을 통과해야만 최종적으로 세 점 A, G, F의 좌표를 이용해 sin(∠AGF) 값을 구할 수 있습니다.