2025년 6월 고1 수학 학력평가 기출문제 PDF HWP 무료 다운로드

이번 6월 학력평가는 20번 연립이차부등식 문항에서 시간을 얼마나 단축했는지가 등급을 가르는 핵심이었을 겁니다. 계산 과정이 복잡한 14번(직육면체)이나, 조건을 꼼꼼히 따져야 하는 18번(연립부등식)에서 실수가 잦았을 것으로 보이며, 전반적으로 고1 과정의 핵심인 '이차함수와 방정식, 부등식의 통합적 이해'를 깊이 있게 측정했습니다. 특히 30번 문항처럼 함수의 그래프를 추론하고 방정식의 실근 개수와 연결 짓는 유형은 수능에서도 계속 강조되는 만큼, 이번 시험을 계기로 그래프를 해석하는 능력을 반드시 길러야 합니다.

• 14번 — 직육면체의 세 모서리의 길이를 a, b, c로 설정하고 문제의 조건들을 곱셈 공식을 이용해 식으로 변환하는 것이 첫 단추입니다. '모든 모서리 길이의 합', '부피', '대각선 길이'를 각각 a+b+c, abc, a²+b²+c²와 연결해야 하죠. 학생들이 가장 많이 하는 실수는 S₁²+S₂²+S₃²을 구하기 위해 (ab+bc+ca)²를 전개하는 과정에서 2abc(a+b+c) 항을 떠올리지 못해 계산이 막히는 것입니다. 주어진 조건들을 빠짐없이 활용하여 필요한 값을 순서대로 구해나가는 연습이 중요합니다.
  
• 17번 — 이 문제는 '몫과 나머지가 서로 같다'는 조건을 어떻게 식으로 표현하는지가 관건입니다. P(x)가 3차식이므로 2차식으로 나눈 몫과 나머지는 모두 1차식 ax+b 꼴임을 파악해야 합니다. 최고차항 계수가 1이라는 힌트를 이용해 a=1임을 바로 확정하고 P(x) = (x²-1)(x+b) + (x+b)로 식을 세우는 것이 핵심이죠. 이후 '(x+1)P(x)가 x²-1로 나누어떨어진다'는 조건은 P(1)=0이라는 나머지 정리의 심화 개념을 적용해야 b값을 확정하고 문제를 마무리할 수 있습니다.
  
• 18번 — 절댓값 부등식과 일반 부등식을 연립하여 정수 해의 개수를 맞추는, 전형적인 수능형 문제입니다. a의 부호(a>0, a<0)에 따라 절대값 부등식의 해의 범위가 달라지므로 반드시 경우를 나누어 풀어야 합니다. 학생들이 흔히 빠지는 함정은, '자연수 x가 2개'라는 조건에 맞춰 부등식의 경계값을 설정할 때 등호 포함 여부를 헷갈리는 것입니다. 예를 들어, 1 < x < 22/a 범위에 자연수 2, 3만 포함되려면 3 < 22/a ≤ 4 가 되어야 한다는 점을 명확히 해야 실수를 줄일 수 있습니다.
  
• 20번 — 두 이차부등식의 해의 교집합이 'x < p'라는 반무한구간으로 나타나는 특이한 상황을 해석하는 것이 핵심입니다. 이는 두 부등식의 해가 모두 '작은 근보다 작거나 큰 근보다 크다' 형태로 나타나면서, 한쪽 구간이 서로를 포함하여 상쇄되기 때문이죠. 결정적인 실마리는 a+b=0인 경우를 떠올리는 것입니다. 이 경우 두 번째 부등식이 일차부등식으로 바뀌면서 'x < -a'라는 명확한 해를 제공하고, 첫 번째 부등식의 해와 교집합을 구하면 p값을 특정할 수 있게 됩니다. 이 특수 케이스를 발견하지 못하면 복잡한 근의 공식으로 빠져들어 시간을 낭비하기 쉽습니다.
  
• 단답형 27번 — 제한된 범위 내에서 이차함수의 최대·최소를 구하는 문제이지만, 꼭짓점의 x좌표 'a'가 미지수이므로 a의 위치에 따라 최댓값과 최솟값이 달라지는 경우를 모두 따져야 합니다. 핵심은 축의 방정식 x=a가 주어진 범위 [-2, 2]의 왼쪽에 있는지, 사이에 있는지, 오른쪽에 있는지 세 가지 케이스로 나누어 M과 m을 a, b에 대한 식으로 표현하는 것입니다. 이후 M≤36, m≥5라는 조건을 연립하여 각 케이스별로 가능한 자연수 (a, b) 순서쌍의 개수를 구해야 하므로, 꼼꼼함과 끈기가 요구되는 문항입니다.
  
• 단답형 30번 — 두 이차함수 f(x), g(x)의 관계와 여러 방정식의 실근 개수 조건을 종합하여 함수를 추론하는 최고난도 문항입니다. (가) 조건의 방정식이 (2x-f(x))(2x-g(x))=0으로 인수분해됨을 파악하는 것이 첫걸음입니다. '실근이 1개'라는 것은 직선 y=2x가 두 함수 중 하나와는 접하고, 다른 하나와는 만나지 않음을 의미합니다. (나) 조건에서 k값에 따라 실근의 개수가 3개로 유지되는 지점들은 두 함수의 극값(최대/최소) 또는 두 함수의 교점의 y좌표가 된다는 사실을 추론하는 것이 문제 해결의 결정적 열쇠입니다. 이 힌트들을 종합하여 두 함수의 그래프 개형과 위치 관계를 확정해야만 정답에 도달할 수 있습니다.