2025년 3월 고1 수학 학력평가 기출문제 정답 해설 PDF 무료

21번과 30번에서 보듯, 이번 3월 학평은 중등 기하 실력이 고1 수학의 발목을 잡을 수 있다는 것을 여실히 보여준 시험이었습니다. 단순히 공식을 암기한 학생들은 닮음, 원의 성질, 무게중심 등이 복합적으로 얽힌 문항들 앞에서 속수무책이었을 겁니다. 이러한 기하학적 직관과 논리력은 수능 고난도 문항의 문제 해결 능력과 직결되므로, 이번 기회에 중학 도형 파트를 반드시 재점검해야 합니다. 특히 함수와 도형이 결합된 20번, 29번 같은 문항은 앞으로 계속 마주하게 될 핵심 유형이니 눈여겨봐야 합니다.

• 18번 — 이 문제는 평행사변형의 성질과 삼각형의 닮음을 복합적으로 활용하는 능력을 평가합니다. 출제 의도는 여러 기하학적 성질을 연결하여 미지수의 길이를 구하는 논리적 추론 능력을 보는 것이죠. 많은 학생들이 ∠FDC = 2 * ∠DCF 라는 생소한 각도 조건에서 당황하여, 이를 어떻게 변의 길이와 연결할지 몰라 헤매는 오답 패턴을 보입니다. 문제 해결의 결정적 실마리는 각 B의 이등분선이라는 조건에서 △ABE가 이등변삼각형임을 먼저 간파하는 것입니다. 이를 통해 AD의 길이를 AB의 길이로 표현하고, 모래시계 모양의 닮음(△EGF와 △CGB)을 찾아내면 길이의 비를 이용해 답을 도출할 수 있습니다.
  
• 20번 — 이차함수의 대칭성과 넓이의 비를 좌표와 결합하여 해석하는 능력을 묻는, 고1 과정의 핵심 유형입니다. 출제 의도는 그래프의 성질을 넓이 조건과 연계하여 미지수를 설정하고 방정식을 세울 수 있는지를 평가하는 데 있습니다. 학생들은 보통 삼각형 CAB와 CEB의 넓이 비 2:5를 밑변의 비로 착각하는 실수를 범합니다. 두 삼각형은 높이가 다르므로, 넓이 비를 직접적으로 변의 길이 비로 연결할 수 없다는 함정이 숨어있죠. 이 문제의 첫 단추는 이차함수의 축 x=4를 기준으로 점 A와 B의 좌표를 각각 (4-k, y), (4+k, y)로 설정하는 것입니다. 그 후, 넓이 비를 x좌표의 차이와 관련된 식으로 변환하여 점 E의 좌표를 찾아내면, AOD의 넓이 조건을 이용해 최종적으로 a값을 구할 수 있습니다.
  
• 21번 — 도형 문제의 끝판왕 격으로, 평행사변형 외부의 점까지 활용하여 여러 개의 닮음 관계를 중첩적으로 찾아내야 하는 고난도 문항입니다. 출제 의도는 복잡한 도형 속에서 핵심적인 닮음 관계를 찾아내고, 넓이비를 이용해 역으로 다른 도형의 넓이를 추론하는 능력을 측정하는 것입니다. 대부분의 학생들은 그림의 복잡함에 압도되어 필요한 보조선이나 닮음 관계를 찾지 못하고 포기하는 경우가 많습니다. 이 문제를 풀어낼 결정적 힌트는 '모래시계 닮음'을 두 번 이상 활용하는 것입니다. 먼저 △EBF와 △DCF의 닮음, 그리고 △EBH와 △GDH의 닮음을 찾아내야 합니다. 주어진 △DHG의 넓이와 닮음비를 이용해 △EBH의 넓이를 구하고, 다시 다른 닮음 관계를 이용해 △EFH의 넓이를 단계적으로 추적해 나가야 합니다.
  
• 28번 — 삼각형의 내심과 수선의 발이라는 두 가지 개념을 한 문제에 녹여낸 기하 문제입니다. 출제 의도는 삼각형의 넓이 공식을 다양하게 활용하고, 내심의 위치를 변의 길이를 통해 정량적으로 계산할 수 있는지를 평가하는 것입니다. 학생들은 내심(I)과 수선의 발(H) 사이의 거리를 구하기 위해 복잡한 좌표 설정을 시도하다가 계산의 늪에 빠지는 경우가 많습니다. 이 문제의 핵심 실마리는 좌표가 아닌 '길이'로 접근하는 것입니다. 먼저 삼각형의 넓이(204)와 두 변(17, 26)을 이용해 헤론의 공식을 쓰거나, 높이를 미지수로 두고 피타고라스 정리를 두 번 사용하여 나머지 변 AB의 길이를 구해야 합니다. 그 후, 넓이 공식 S = (1/2)r(a+b+c)로 내접원의 반지름 r을 구하고, 이를 통해 점 I와 H가 밑변 BC로부터 얼마나 떨어져 있는지 각각 계산하여 그 차이를 구하는 것이 가장 효율적인 풀이법입니다.
  
• 29번 — 이차함수의 그래프 추론과 넓이 조건을 결합한 전형적인 준킬러 문항입니다. 출제 의도는 주어진 넓이 비를 좌표 정보로 변환하고, 이를 이용해 이차함수의 식을 완성하는 종합적인 문제 해결 능력을 평가하는 것입니다. 많은 학생들이 점 A(3,6)을 꼭짓점으로 오해하거나, 분수로 주어진 넓이 값에 부담을 느껴 시작조차 못 하는 경우가 많습니다. 이 문제의 돌파구는 두 삼각형 ABD와 BCD가 밑변 BD를 공유한다는 사실을 간파하는 것입니다. 따라서 넓이의 비는 곧 높이의 비, 즉 점 A와 C의 x좌표의 절댓값의 비와 같습니다. 이를 통해 x절편인 점 C의 좌표를 구하고, 점 A(3,6)을 지난다는 조건을 연립하면 이차함수의 모든 계수를 확정할 수 있습니다. 그 후 꼭짓점의 y좌표를 구하는 것은 어렵지 않습니다.
  
• 30번 — 원과 삼각형이 복잡하게 얽혀 있는 최고난도 기하 문제입니다. 원주각, 할선 정리, 닮음 등 중등 기하의 모든 지식을 총동원해야 해결할 수 있습니다. 출제 의도는 숨겨진 기하학적 관계들을 논리적으로 연결하여 넓이를 추론하는 능력을 평가하는 것입니다. DB=DF=EG, AG=3GC 등 파편화된 조건들을 어떻게 하나로 엮을지 몰라 대부분의 학생들이 길을 잃습니다. 문제 해결의 첫 실마리는 DB=DF 조건에서 삼각형 DBF가 이등변삼각형임을 이용하고, 원의 성질(할선과 접선, 원주각)을 적용하여 다른 각이나 변의 관계를 유도하는 것입니다. 특히, △ADG와 △ABG, △AGC의 넓이 관계를 파악하는 것이 중요하며, 이를 위해선 밑변을 공유하는 삼각형의 넓이 비는 높이의 비와 같다는 원리를 적극적으로 활용해야 합니다. 최종적으로 S-T는 밑변 AG를 공유하는 두 삼각형의 넓이 차이이므로, 점 B와 C에서 직선 AG에 내린 수선의 발까지의 거리 비를 구하는 것이 핵심 목표가 됩니다.