2022년 3월 고1 수학 학력평가 기출문제 정답 해설 PDF 무료

주요 분석 문항

핵심 출제 개념

총평

29번, 30번에서 중학 도형의 깊이를 제대로 보여준 시험이었습니다. 단순히 공식만 외운 학생들은 마지막 페이지에서 상당한 시간 압박을 느꼈을 겁니다. 전체적으로 중학교 과정 전반을 충실히 다루면서도, 특히 기하 파트에서 변별력을 확보하려는 의도가 뚜렷하며, 이차함수와 도형을 융합한 20번, 복잡한 닮음 관계를 묻는 30번 같은 문항들은 고등학교 수학의 기초를 점검하는 중요한 문제입니다. 이 시험에서 도형 문제를 푸는 데 사용된 보조선 긋기, 닮음 찾기, 피타고라스 정리 활용 능력은 결국 수능 수학의 삼각함수 활용이나 기하 문제 해결에 직결되는 핵심 역량임을 명심해야 합니다.

문항 분석

• 16번

  — 수직선 위의 네 점 사이의 거리가 같다는 조건을 대수적으로 해석하는 문제입니다. 출제 의도는 `ab<0`라는 조건을 통해 a와 b가 원점(0)을 기준으로 서로 반대편에 있음을 파악하고, 이를 바탕으로 네 점의 위치 관계를 추론하는 능력을 평가하는 것입니다. 많은 학생들이 `a`와 `b`의 부호를 고려하지 않고 가능한 순서 중 하나만 생각하여 오답에 이르는 경우가 많습니다. 이 문제의 실마리는 고정된 값인 2/3를 기준으로, 등간격을 만족하는 경우들을 수직선 위에 직접 그려보며 `ab<0` 조건을 만족하는 케이스를 찾아내는 것입니다.
  

• 19번

  — 원과 이등변삼각형이 결합된 복합 기하 문제입니다. 핵심 출제 의도는 `∠ADB + ∠AEB = 180°`라는 조건으로부터 사각형 ADBE가 원에 내접한다는 사실(내대각의 합 180°)을 간파하는 것입니다. 이 사실을 놓치면 문제 해결의 실마리를 전혀 찾을 수 없습니다. 학생들이 흔히 빠지는 함정은 주어진 큰 원의 성질에만 집중하여, 숨겨진 새로운 원을 발견하지 못하는 것입니다. 사각형 ADBE가 내접원임을 파악한 후, 원주각의 성질을 이용해 각의 크기가 같은 삼각형들을 찾아내고, 최종적으로 삼각형의 닮음을 이용해 변의 길이에 대한 방정식을 세우는 것이 결정적인 풀이 경로입니다.
  

• 20번

  — 이차함수의 그래프와 해석기하를 융합한 고난도 문항입니다. 출제 의도는 이차함수의 가장 중요한 성질인 '축 대칭성'과, 좌표평면 위의 기하학적 정보(수선의 길이)를 '점과 직선 사이의 거리' 공식으로 변환할 수 있는지를 묻는 것입니다. 많은 학생들이 점 A의 좌표를 `(x, y)`로 설정한 뒤, 축의 방정식 `x=3`과 `BH=2`라는 조건을 어떻게 대수식으로 연결해야 할지 몰라 헤매게 됩니다. 이 문제의 결정적 힌트는 축의 방정식이 `x=-b/2a=3`이라는 관계식과, 원점 O와 점 A를 지나는 직선의 방정식을 구한 뒤 점 B에서 이 직선까지의 거리가 2임을 식으로 표현하는 것입니다.
  

• 21번

  — 여러 개의 삼각형에서 피타고라스 정리를 반복적으로 활용해야 하는 문제입니다. 이 문제의 핵심은 점 E를 공통 꼭짓점으로 하는 3개의 삼각형(△AEC, △AEB, △BEC)에 주목하여, 미지수를 설정하고 피타고라스 정리를 통해 연립방정식을 세우는 것입니다. 학생들이 흔히 저지르는 실수는 BE=CE=10이라는 조건 때문에 △BEC가 이등변삼각형이라는 사실에 매몰되어, 점 E가 특별한 위치(예: 수선의 발)에 있을 것이라고 성급하게 단정하는 것입니다. 문제 해결의 첫 단추는 점 A에서 변 BC 또는 그 연장선에 수선의 발을 내려 새로운 직각삼각형들을 만들고, `∠CAB > 90°`라는 둔각 조건을 활용하여 변의 길이 관계를 정확히 식으로 옮기는 것입니다.
  

• 단답형 29번

  — 이차함수의 대칭성과 직각이등변삼각형의 기하학적 특징을 결합한 최고난도 문항입니다. 출제 의도는 이차함수 그래프 위의 점 A, B의 y좌표가 같다는 사실로부터 축의 방정식을 추론하고, `∠ADB=90°`인 이등변삼각형의 꼭짓점 D가 선분 AB의 수직이등분선, 즉 이차함수의 축 위에 위치함을 간파하는 능력을 평가하는 것입니다. 많은 학생들이 점 D의 위치를 특정하지 못하고 계산만으로 해결하려다 길을 잃기 쉽습니다. 이 문제의 결정적 실마리는 D의 x좌표가 축의 방정식과 같다는 것을 깨닫고, 삼각형의 넓이 공식을 이용해 선분 AB의 길이와 점 D의 y좌표를 알아내는 것입니다.
  

• 단답형 30번

  — 사다리꼴 내부의 평행선과 선분의 길이의 비, 그리고 넓이 비를 묻는 중학 기하의 끝판왕 문제입니다. 이 문제의 핵심은 '모래시계' 모양의 닮음(△ADE ∽ △CBE)과 '나비정리' 형태의 닮음(△AEF ∽ △ABC 등)을 여러 번 중첩하여 적용하는 것입니다. 학생들이 가장 어려워하는 부분은 선분 EF=3이라는 정보를 이용해 전체 사다리꼴의 핵심 비율(AD:BC)을 알아내는 과정입니다. 문제 해결의 첫 단추는 점 E를 지나는 평행선 EF의 길이는 `1/EF = 1/AD + 1/BC` 공식(혹은 그 유도 과정)을 이용하거나, 닮음비를 통해 BC의 길이를 먼저 구하는 것입니다. 그 후, 밑변의 길이 비를 이용해 단계적으로 삼각형의 넓이 비를 추적해나가야 합니다.