2020년 4월 고1 수학 학력평가 기출문제 정답 해설 PDF 무료

주요 분석 문항

핵심 출제 개념

총평

18번 도로망 문제처럼 기존에 보지 못했던 새로운 유형의 문제에서 당황한 학생들이 많았을 겁니다. 전반적으로 중학교 도형 파트, 특히 삼각형의 성질(내심, 외심, 무게중심)과 원의 성질, 피타고라스 정리의 활용을 깊이 있게 물어보는 문항들이 많았어요. 이러한 중학 도형에 대한 완벽한 이해는 고등학교 수학, 나아가 수능의 기하 문제나 도형이 포함된 함수 문제를 해결하는 데 가장 중요한 기초 체력이 되니, 이번 기회에 약점을 확실히 보완해야 합니다. 계산 실수 없이 빠르고 정확하게 문제를 해결하는 능력 또한 꾸준히 길러야 할 핵심 역량입니다.

문항 분석

• 18번

  — 이 문항은 단순히 경로를 찾는 것이 아니라, 경로에 적힌 모든 수의 '곱'이 특정 값이 된다는 조건을 해석하는 능력을 묻고 있습니다. 출제 의도는 주어진 값 382200을 빠르게 소인수분해하여 경로를 역추적할 수 있는지를 평가하는 것입니다. 많은 학생들이 모든 경로를 다 따져보려다 시간을 낭비하는 함정에 빠지기 쉽습니다. 결정적 실마리는 382200 = 3822 * 100 = 2³ * 3 * 5³ * 7 * 11 * 13... 과 같이 소인수분해를 먼저 하고, 경로에 있는 수들이 이 소인수들의 조합으로 이루어져야 한다는 사실을 깨닫는 것입니다.
  

• 20번

  — 전형적인 닮음을 이용한 도형 문제의 빈칸 추론 유형입니다. 이 문제의 핵심은 평행선(AD//BR)을 이용하여 엇각과 동위각을 찾고, 이를 통해 닮음인 삼각형(△QDA와 △QBR)을 발견하는 것입니다. 학생들이 흔히 빠지는 함정은 닮음비를 잘못 설정하거나, 문제에서 주어진 조건 AQ=RP를 어떻게 활용해야 할지 몰라 헤매는 경우입니다. 문제 해결의 첫 단추는 AD//BR에서 △QDA∽△QBR임을, PC//AD에서 △RPC∽△RDA임을 찾아내고, 각 닮음 관계에서 비례식을 정확히 세우는 것입니다. 주어진 조건들을 이 비례식에 대입하면 실마리가 보입니다.
  

• 21번

  — 원의 둘레를 12등분했다는 조건에서 각 점 사이의 중심각이 30°(360°/12)임을 파악하는 것이 문제 해결의 시작입니다. 출제 의도는 원주각과 중심각의 관계, 그리고 특수각의 삼각비를 활용하여 선분의 길이를 구할 수 있는지를 묻는 것입니다. <보기>의 각 조건들을 해결하기 위해선 호의 길이에 비례하는 원주각의 크기를 계산하고, 필요한 보조선을 그어 직각삼각형을 만들어내는 능력이 필요합니다. 특히 ㄷ. PQ의 길이를 구하는 과정에서 직접 길이를 구하기보다는 전체 지름 AB에서 AP와 BQ의 길이를 빼는 방식을 떠올리는 것이 결정적 힌트가 될 수 있습니다.
  

• 단답형 28번

  — 이 문제는 문장으로 주어진 조건을 정확한 부등식으로 옮기는 능력을 평가하는, 전형적인 연립부등식 활용 문제입니다. 가장 큰 함정은 '13개가 채워지지 않는 상자가 1개 있고 빈 상자가 3개 남게 돼'라는 문장의 해석입니다. 상자의 총 개수를 x, 초콜릿의 총 개수를 N이라 할 때, 13개씩 채운 상자는 (x-4)개이고, 1개가 덜 채워졌다는 것은 그 상자에 1개 이상 12개 이하의 초콜릿이 들어있다는 의미입니다. 이를 N에 대한 부등식으로 표현하는 것이 핵심입니다. 첫 번째 조건에서 N=10x+42라는 등식을 얻고, 두 번째 조건에서 13(x-4) + 1 ≤ N ≤ 13(x-4) + 12 라는 부등식을 세워 연립하면 x의 범위를 구할 수 있습니다.
  

• 단답형 29번

  — 무게중심의 가장 중요한 성질인 '중선을 2:1로 내분한다'와 '무게중심에 의해 삼각형의 넓이는 6등분된다'는 두 가지 개념을 모두 활용해야 풀 수 있는 문제입니다. 출제 의도는 무게중심의 성질을 연쇄적으로 적용하여 넓이의 비를 추론할 수 있는지를 평가하는 것입니다. 많은 학생들이 삼각형 ABC의 무게중심 G와 삼각형 GAB의 무게중심 P의 관계를 파악하는 데서 어려움을 겪습니다. 이 문제의 실마리는 G가 중선 AM 위의 점이고, P 역시 삼각형 GAB의 중선 위의 점이라는 사실을 이용하여 길이의 비(AP:AG:AM)를 찾는 것입니다. 넓이비는 밑변의 길이의 비와 같다는 성질을 이용하면 △APQ와 △ABC의 넓이 관계를 유도할 수 있습니다.
  

• 단답형 30번

  — 여러 단계의 종이접기를 통해 만들어진 최종 도형의 넓이를 구하는 문제로, 공간지각 능력과 좌표평면을 활용하는 계산 능력을 종합적으로 요구합니다. 이 문제의 핵심은 정육각형의 성질(한 내각 120°, 6개의 정삼각형으로 구성)을 완벽히 이해하고, 각 접기 과정에서 점들이 어떻게 이동하는지 추적하는 것입니다. 학생들이 가장 어려워하는 부분은 Ⅱ, Ⅲ 단계에서 생기는 점 M, N, X, Y의 위치를 정확히 파악하는 것입니다. 이 문제를 푸는 가장 효율적인 방법은 정육각형의 꼭짓점들을 좌표평면 위에 설정하는 것입니다. 예를 들어, 한 변의 길이가 4이므로 B=(2, 2√3), C=(-2, 2√3) 등으로 좌표를 설정하면, 접는 선(직선)의 방정식을 구하고 대칭이동을 통해 각 점의 좌표를 계산하여 최종적으로 어두운 부분의 넓이를 구할 수 있습니다.