2018년 3월 고1 수학 학력평가 기출문제 정답 해설 PDF 무료

주요 분석 문항

핵심 출제 개념

총평

이번 3월 학평은 30번 숫자 추론 문제에서 당황한 학생들이 많았을 겁니다. 중등 과정에서 잘 다루지 않는 유형의 문제로, 대수적 표현 능력과 논리적 사고력을 동시에 요구했기 때문이죠. 전반적으로 중등 기하, 특히 닮음과 원의 성질을 활용하는 문항들이 다수 출제되어, 이 부분에 대한 개념 정립이 얼마나 중요한지 다시 한번 보여주었습니다. 이러한 기하 문제 해결 능력과 꼼꼼한 계산 능력은 고등 수학, 나아가 수능의 복잡한 도형 해석 문제의 기초 체력이 되므로, 이번 시험을 통해 발견된 약점을 반드시 보완하고 넘어가야 합니다.

문항 분석

• 19번

  — 이 문제는 육각형이라는 외형에 현혹되지 않고, 필요한 삼각형들을 찾아내 중점연결정리를 적용하는 것이 핵심입니다. 많은 학생들이 복잡한 도형 전체를 한 번에 해결하려다 길을 잃는 실수를 합니다. 결정적 실마리는 대각선 AC와 DF를 보조선으로 생각하고, △FAC와 △FDC에서 중점연결정리를 적용하여 선분 RS의 길이를 AC와 DF에 대한 식으로 표현하는 것입니다. 사각형 PQRS의 둘레는 결국 (AC+DF)와 같다는 사실을 간파해야 합니다.
  

• 20번

  — 각의 이등분선, 수선, 평행선 등 다양한 기하 조건이 섞여 있어 종합적인 사고력을 요구하는 문항입니다. 학생들은 각 조건들을 개별적으로만 해석하려다 전체적인 그림을 놓치는 함정에 빠지기 쉽습니다. 문제 해결의 첫 단추는 각의 이등분선과 연장선이 만드는 이등변삼각형(△ABF)을 발견하는 것입니다. ∠CAD = ∠BAD이고, 평행선(혹은 엇각/동위각) 성질을 이용하면 숨겨진 이등변삼각형을 찾을 수 있으며, 이를 통해 변의 길이 관계를 파악하는 것이 풀이의 시작입니다.
  

• 21번

  — 부채꼴 호 위의 점과 두 직선에 동시에 접하는 원의 반지름을 구하는 문제입니다. 출제 의도는 원의 접선 성질과 삼각비를 활용하여 방정식을 세우는 능력을 평가하는 것입니다. 학생들이 흔히 저지르는 실수는 점 P의 위치를 정확히 이용하지 못하거나, 작은 원의 중심에서 각 선분까지의 거리를 식으로 표현하는 데 어려움을 겪는 것입니다. 힌트는 부채꼴의 중심각이 90°이고 호 AB를 삼등분했다는 조건에서 ∠AOP = 30°임을 알아내는 것입니다. 이 특수각을 이용하여 작은 원의 중심과 점 O를 연결한 선분의 길이를 반지름 r로 표현하면 문제가 해결됩니다.
  

• 28번

  — 중점을 연속해서 잡아가며 생기는 삼각형의 넓이 비를 구하는, 중등 기하 심화의 단골 유형입니다. 이 문제의 핵심은 중점연결정리와 '메네라우스의 정리' 또는 보조선을 활용한 닮음비 찾기입니다. 대부분의 학생들은 복잡하게 얽힌 선분들의 길이 비를 구하는 과정에서 계산 실수를 하거나, 어떤 보조선을 그어야 할지 막막해합니다. 결정적인 실마리는 점 D를 지나고 선분 AF에 평행한 보조선을 그어보는 것입니다. 이 보조선은 문제의 복잡한 비율 관계를 단순한 삼각형의 닮음비 문제로 바꿔주는 열쇠 역할을 합니다.
  

• 29번

  — 입체도형 표면을 따라 이동하는 최단거리 문제는 '전개도'를 그려 직선 경로로 바꾸는 것이 정석입니다. 출제 의도는 공간지각능력을 바탕으로 문제 상황에 맞는 최적의 전개도를 그리고, 그 위에서 피타고라스 정리를 활용하는 능력을 측정하는 것입니다. 학생들이 빠지는 함정은 어떤 면을 펼쳐야 경로가 직선이 되는지 잘못 판단하거나, 무게중심의 위치(꼭짓점에서 2:1)를 전개도 위에 정확히 표시하지 못하는 것입니다. 이 문제는 삼각형 ACD와 ADE를 펼쳐서 평면에 놓고, 무게중심 G와 G'의 좌표(혹은 위치)를 설정한 뒤 두 점을 잇는 직선 거리를 구해야 합니다.
  

• 30번

  — 네 자리 자연수의 자릿값을 바꾸는 규칙을 주고, 원래 수와 변환된 수 사이의 관계식을 통해 미지수를 찾는 문제입니다. 전형적인 '킬러 문항'으로, 문제의 조건을 정확히 해석하여 대수식으로 표현하는 능력이 관건입니다. 많은 학생들이 K와 M을 a, b, c에 대한 식으로 나타내는 과정에서 자릿값을 고려하지 않고 단순히 a, b, 8, c로 생각하는 실수를 합니다. 이 문제의 핵심은 K = 1000a + 100b + 80 + c 와 같이 자릿값을 반영한 식으로 표현하고, M 역시 주어진 규칙에 따라 정확하게 대수식으로 옮긴 후, M = 3(K+2)라는 등식에 대입하여 a, b, c에 대한 부정방정식을 풀어내는 것입니다.