2017년 3월 고1 수학 학력평가 기출문제 정답 해설 PDF 무료

주요 분석 문항

핵심 출제 개념

총평

21번 종이접기 문항이나 29, 30번 같은 고난도 기하 문항에서 시간을 많이 뺏기고 당황한 학생들이 많았을 겁니다. 이번 3월 학력평가는 계산 자체는 복잡하지 않지만, 중학 도형의 핵심 개념들을 얼마나 깊이 있게 이해하고 문제에 적용할 수 있는지를 묻는 문항들이 변별력을 갈랐습니다. 특히 삼각형의 닮음, 피타고라스 정리, 원의 성질 등은 수능 수학의 기하 파트에서도 꾸준히 활용되는 기본기이므로, 이번 시험을 계기로 중학 도형 개념에 빈틈이 없는지 반드시 점검하고 넘어가야 합니다.

문항 분석

• 16번

  — 이 문제의 출제 의도는 닮음을 이용해 길이와 넓이의 관계를 식으로 표현하는 능력입니다. 많은 학생들이 사다리꼴 PCDQ의 넓이를 어떻게 표현할지 막막해하는데, 삼각형 APQ와 삼각형 ABE가 닮음 관계에 있다는 사실을 간파하는 것이 결정적입니다. 선분 PQ의 길이를 미지수 x로 설정하고, 두 삼각형의 닮음비를 이용해 사다리꼴의 높이를 x에 대한 식으로 나타내 보세요. 그 후, 사다리꼴 넓이와 직사각형 넓이가 같다는 등식을 세우면 x값을 구할 수 있습니다.
  

• 18번

  — 이차함수의 대칭성을 좌표와 결합하여 해석하는 능력을 평가하는 문제입니다. (가) 조건에서 꼭짓점의 y좌표가 4라는 것과 (나) 조건 AP = PQ = QB = 2를 통해, 함수가 지나는 두 점 P(4, 2)와 Q(6, 2)의 좌표를 확정하는 것이 첫 단추입니다. 학생들이 흔히 저지르는 실수는 꼭짓점의 x좌표를 선분 PQ의 중점인 x=5로 바로 단정하는 것인데, 이는 이차함수의 대칭축에 대한 정확한 이해입니다. 꼭짓점 (5, 4)와 점 (4, 2) 또는 (6, 2)를 y=a(x-p)²+q 형태에 대입하면 계수들을 쉽게 찾을 수 있습니다.
  

• 21번

  — 종이접기 문제는 접기 전과 후의 도형에서 길이가 같고 각이 같은 부분을 찾아내는 것이 관건입니다. 마지막 단계에서 만들어진 모양의 핵심은, 중앙에 생긴 작은 사각형이 정사각형이라는 점과 그 주변의 삼각형들이 모두 직각이등변삼각형이라는 사실을 간파하는 것입니다. 선분 PQ의 길이를 구하기 위해서는 원래 정사각형의 한 변의 길이(10)에서 양쪽 귀퉁이의 길이를 빼야 합니다. P, Q가 포함된 작은 직각삼각형에 집중하여 빗변의 길이가 접혀서 온 것임을 이용해 피타고라스 정리를 적용하면 필요한 길이를 구할 수 있습니다.
  

• 29번

  — 전형적인 중학 심화 기하 문제로, 각의 이등분선 정리와 삼각형의 닮음을 복합적으로 활용해야 합니다. 먼저 삼각형 APD에서 각의 이등분선 AR이 변 DP와 만나는 것이므로, 각의 이등분선 정리를 적용하면 PR:RD = AP:AD 라는 관계식을 얻을 수 있습니다. 여기서 AP의 길이를 구하는 것이 다음 과제인데, 삼각형 ABP와 삼각형 PCQ가 닮음(AA 닮음)이라는 사실을 이용해야 합니다. 정사각형의 성질(평행, 직각)을 이용해 엇각과 직각을 찾아 닮음 관계를 증명하는 것이 문제 해결의 결정적 실마리가 됩니다.
  

• 30번

  — 격자점 위의 예각삼각형 개수 세기 문제는 고난도 유형으로, 전체 경우의 수에서 직각 또는 둔각삼각형이 되는 경우를 빼는 여사건 전략이 매우 유효합니다. 점 C가 어디에 있을 때 삼각형 ABC가 직각삼각형이 되는지를 먼저 생각해보세요. 힌트는 선분 AB를 지름으로 하는 원입니다. 이 원 위의 격자점이 직각삼각형을 만들고, 원의 내부에 있는 격자점이 둔각삼각형을 만든다는 사실을 이용해야 합니다. 따라서 선분 AB를 지름으로 하는 원을 그려보고, 그 원의 경계 및 내부에 있는 격자점의 개수를 정확히 세어 전체 79개(A, B 제외)의 점에서 제외하는 방식으로 접근해야 합니다.