2016년 6월 고1 수학 학력평가 기출문제 정답 해설 PDF 무료

주요 분석 문항

핵심 출제 개념

총평

28번 사탕 나누기 문제처럼 독해력을 요구하는 문항에서 시간을 많이 뺏긴 학생들이 많았을 겁니다. 전반적으로 고1 1학기 중간고사 범위의 핵심인 다항식의 연산, 이차방정식과 이차함수에 대한 깊이 있는 이해를 측정하고 있어요. 특히 21번, 27번, 29번처럼 함수의 그래프를 해석하고 이를 식으로 옮기는 능력은 앞으로 수능 수학의 가장 중요한 기초 체력이 되므로, 이번 시험을 계기로 개념을 확실히 다져야 합니다. 단순히 공식을 암기한 학생과 원리를 이해한 학생의 점수 차가 뚜렷하게 나타나는 시험지입니다.

문항 분석

• 17번

  — 이 문제는 복소수 z에 대해 'z²-z가 실수'라는 조건의 의미를 정확히 꿰뚫고 있는지를 묻고 있습니다. 많은 학생들이 z=a+bi를 직접 대입하여 복잡한 계산의 늪에 빠지기 쉬운데, 이는 출제 의도가 아닙니다. 핵심은 '어떤 복소수가 실수이면, 그 복소수와 켤레복소수는 서로 같다'는 성질을 이용하는 것입니다. 즉, (z²-z) = (z²-z)의 켤레 라는 식을 세우고 정리하면 z와 z의 켤레 사이의 숨겨진 관계를 발견할 수 있고, 이를 통해 보기의 진위 여부를 손쉽게 판별할 수 있습니다.
  

• 21번

  — 두 이차함수 사이에 직선이 존재하도록 하는 절대부등식 문제입니다. 출제 의도는 단순히 판별식을 두 번 사용하는 계산 능력을 넘어, y=mx+n이라는 직선이 아래로 볼록인 이차함수보다는 위에, 위로 볼록인 이차함수보다는 아래에 위치하는 상황을 그래프로 해석할 수 있는지를 평가하는 것입니다. 학생들이 흔히 빠지는 함정은 두 부등식을 각각 판별식 D≤0으로 풀어 m, n의 범위를 구하려다 막히는 경우입니다. 이 문제의 결정적 실마리는 주어진 부등식을 만족하는 직선이 유일하게 결정되는 순간, 즉 두 이차함수에 동시에 접하는 '공통접선'이 될 때라는 것을 간파하는 것입니다.
  

• 27번

  — 제한된 범위에서 이차함수의 최댓값을 활용해 함수식을 추론하는, 전형적인 수능형 문제입니다. 조건 (가)에서 f(x)=a(x+2)(x-4)로 식을 세우는 것까지는 대부분 해내지만, 최고차항의 계수 a가 양수인지 음수인지 판단하는 과정에서 실수가 발생합니다. 축의 방정식 x=1을 구한 뒤, 제한된 범위 [5, 8]이 축의 오른쪽에 위치한다는 사실을 파악하는 것이 핵심입니다. 따라서 이 범위 내에서 f(x)는 단조증가 또는 단조감소하게 되며, 최댓값 80은 구간의 양 끝점 중 하나인 x=8에서 발생한다는 사실을 이용해야만 계수 a를 정확히 결정할 수 있습니다.
  

• 28번

  — 복잡한 규칙에 따라 사탕을 분배하는 과정을 이해하고 이를 수식으로 모델링하는 능력을 측정하는 문항입니다. 각 단계별로 '남은 사탕'의 개수가 변하고, 각 학생이 가진 사탕의 개수가 누적된다는 점을 놓치면 계산이 꼬이기 시작합니다. 학생들이 가장 어려워하는 부분은 문제의 긴 텍스트를 수학적 언어로 변환하는 과정 그 자체입니다. 이 문제의 해결 실마리는 각 단계가 끝났을 때 A, B, C가 최종적으로 보유하게 될 사탕의 개수를 미지수 p, q, r을 이용해 차분히 표로 정리하는 것입니다. 3단계의 과정을 거친 후 각 학생의 사탕 개수를 나타내는 세 개의 식을 세우고, 이것이 각각 14, 12, 10이 된다는 연립방정식을 풀면 됩니다.
  

• 29번

  — 기하 문제에 함수 개념을 접목하여 넓이의 최댓값을 구하는 문제입니다. 직각이등변삼각형이라는 특수한 도형의 성질(45도 각, 변의 길이 비율)을 얼마나 잘 활용하는지가 관건입니다. 많은 학생들이 변수 설정을 어디서부터 시작해야 할지 막막해하는데, AP의 길이를 x로 두는 것이 가장 효율적인 접근법입니다. 삼각형 APR과 PBQ가 모두 직각이등변삼각형이 된다는 닮음 관계를 이용하면 사각형 PQCR의 가로와 세로 길이를 모두 x에 대한 식으로 표현할 수 있습니다. 넓이를 x에 대한 이차함수로 나타낸 후, 완전제곱식으로 변형하여 최댓값을 구하는 것은 그 다음 단계의 계산일 뿐입니다.
  

• 30번

  — 여러 가지 기하학적 성질을 종합적으로 사용해야 하는 고난도 문제입니다. '연속된 네 짝수'라는 조건을 AD=2n, AC=2n+2, BC=2n+4, AB=2n+6 과 같이 미지수로 설정하는 것이 문제 해결의 첫 단추입니다. AB와 AC가 각각 원의 지름이라는 사실로부터 ∠ADB = ∠ADC = 90°임을 추론해야 하며, 이는 점 D가 변 BC 위에 존재한다는 결정적인 기하학적 위치를 알려줍니다. 이후 삼각형 ABD와 ADC에서 각각 피타고라스 정리를 적용하여 두 개의 식을 얻고, 이를 연립하여 n값을 찾아내는 것이 핵심 풀이 과정입니다. 계산 과정이 다소 복잡하므로 침착함이 요구됩니다.