지수와 로그의 계산 및 활용행렬의 연산과 역행렬등차수열과 등비수열의 일반항 및 합수열의 합과 일반항의 관계로그함수와 지수함수의 그래프와 성질행렬과 연립일차방정식의 해수열의 귀납적 정의와 패턴 추론조합론을 이용한 경우의 수지수법칙 및 계산지수/로그 방정식 및 부등식행렬의 연산 (덧셈, 뺄셈, 곱셈)역행렬의 정의와 성질연립일차방정식과 행렬의 관계그래프와 인접행렬케일리-해밀턴 정리거듭제곱근의 이해산술-기하 평균 부등식의 활용

총평

2011년 6월 고2 '가'형 시험은 당시 수리 '가'형 범위였던 수학 I의 지수와 로그, 행렬, 수열 단원에서 고르게 출제되었습니다. 기본적인 개념을 묻는 문항부터 시작하여, 개념을 복합적으로 응용하거나 깊은 사고를 요구하는 고난도 문항(21, 28, 29, 30번)까지 난이도 배분이 명확한 시험입니다. 특히 수열의 규칙성 추론, 행렬의 성질과 다른 개념의 결합 문제들이 변별력 있게 출제되었습니다.

문항 분석

17번
— 그래프의 변의 개수와 '모든 변을 빠짐없이 지나는 경로(오일러 경로)'의 존재 조건을 인접행렬의 성분과 연결하여 추론해야 하는 복합 문항입니다.
21번
— 지수함수의 밑(a)의 범위에 따라 증가/감소 여부가 달라지므로, 경우를 나누어 합성함수의 최댓값을 구해야 하는 세심함이 요구되는 문항입니다.
29번
— 16개의 격자점 중 두 점을 선택하여 만든 행렬이 역행렬을 갖지 않을 조건(ad-bc=0)을 기하학적으로 '원점과 두 점이 한 직선 위에 있는 경우'로 해석해야 효율적으로 풀 수 있는 융합형 문제입니다.
30번
— 좌표의 변화 규칙을 벡터의 회전과 길이 변화로 파악하여 일반항을 추론해야 하는 문제로, 복잡한 계산과 높은 수준의 추론 능력을 요구합니다.