행렬의 연산과 역행렬지수와 로그의 계산 및 함수함수의 그래프와 성질(주기성, 대칭성)조합과 순열을 이용한 경우의 수이차방정식의 근과 계수의 관계다항식의 나머지 정리삼각함수의 그래프복소수와 도형의 방정식행렬의 연산과 성질함수의 그래프와 성질경우의 수와 순열/조합원의 방정식복소수와 나머지 정리그래프 이론삼각함수

총평

2010년 6월 고2 수리 '가'형 시험은 지수/로그, 행렬, 함수 등 고2 과정의 핵심 개념을 중심으로 출제되었습니다. 기본적인 계산 문제부터 그래프 해석, 여러 개념을 융합한 고난도 문항까지 다양하게 분포하여 전반적인 수학적 사고력을 평가하고 있으며, 후반부 문항들을 중심으로 변별력을 확보하고 있습니다.

문항 분석

11번
— 격자점 문제로, 직선 또는 삼각형을 셀 때 동일 직선 상에 있는 점들을 고려하지 않으면 틀리기 쉬운 조합 문제입니다.
19번
— 문제의 보기 'ㄷ'이 주어진 조건 하에서는 거짓으로 판명되나, 정답 선택지를 고려할 때 문제에 오타가 있었을 가능성이 매우 높습니다. 'x+1'이 'x-1'이었다면 참이 됩니다.
21번
— 복소수를 좌표평면의 점으로 변환하고, 매개변수를 소거하여 자취의 방정식을 구하는 과정에서 정의역의 제한으로 인해 자취에서 제외되는 점을 꼼꼼히 확인해야 하는 문제입니다.
24번
— 특정한 배열(삼각 그리드)에서의 평행사변형 개수를 세는 문제로, 일반적인 격자점 문제와 달라 계산 실수를 유발하기 쉽습니다. 직접 세는 방식이나 특정 공식을 적용해야 합니다.
29번
— 주기함수와 우함수의 성질을 이용하여 그래프의 개형을 추론하고, 직선과의 교점 개수를 파악하는 문제입니다. 그래프를 정확히 그리고, 직선이 함수의 최댓값에 도달하는 지점까지의 교점을 체계적으로 세어야 합니다.
30번
— 이차방정식의 근과 계수의 관계를 정수론의 합동식 조건과 결합하여 해가 될 수 있는 후보군을 추리고, 그중에서 문제의 조건을 만족하는 최댓값을 찾는 복합 문제입니다.