2009년 03월 고3 수학 학력평가 기출문제 정답 해설 PDF 무료

주요 분석 문항

핵심 출제 개념

총평

2009학년도 3월 고3 수리 '가'형 시험은 수열, 행렬, 확률과 통계 등 주요 단원의 기본 개념과 응용 능력을 종합적으로 평가합니다. 특히 수열의 점화식을 세우거나 규칙성을 파악하는 문항, 행렬의 성질을 깊이 있게 이해해야 하는 문항, 그리고 복잡한 상황에서의 확률을 계산하는 문항들이 변별력 있게 출제되었습니다. 전반적으로 개념에 대한 정확한 이해를 바탕으로 한 문제 해결 능력을 요구하는 시험입니다.

문항 분석

• 11번

  — 문제에서 넓이의 합이 아닌 넓이의 '역수'의 합을 요구하여, 문제를 꼼꼼히 읽지 않으면 실수하기 쉬운 문항입니다.
  

• 12번

  — 주어진 두 행렬식을 연립하여 A와 B의 관계(A=-B) 및 A에 대한 식(A²-A+E=O)을 유도하고, 이를 통해 (AB)의 거듭제곱의 주기성을 찾아야 하는 고난도 문항입니다.
  

• 15번

  — A²=O 이면 det(A)=0 이므로 역행렬이 존재하지 않음을 증명하는 것(ㄱ)은 쉽지만, 역행렬이 존재하지 않는다고 해서 항상 A²=O인 것은 아니라는 반례(ㄴ)를 생각해야 합니다. 또한, 행렬의 곱셈에 대한 교환법칙이 성립하지 않는 경우(ㄷ)를 고려해야 하는 심화 개념 문제입니다.
  

• 21번

  — 삼각형의 꼭짓점에 위치하는 수와 변의 중앙에 위치하는 수로 나누어, 꼭짓점 수의 합에 따라 경우를 체계적으로 분류해야 하는 조합 문제입니다. 시간이 많이 소요될 수 있습니다.
  

• 25번

  — n단계에서 추가되는 직선들과 기존 직선들의 교점 개수를 파악하여 점화식 a_n = a_{n-1} + (새로 생기는 교점 수)를 세우고, 이를 통해 일반항을 구해야 하는 문제입니다.
  

• 29번

  — 주어진 함수의 그래프를 반복적으로 합성(fⁿ(x))했을 때의 해의 개수(an)에 대한 점화식을 세우는 과정이 복잡합니다. an = 2ⁿ⁻¹ + 1 이라는 점화식을 유도한 후 극한값을 계산해야 하는 고난도 문항입니다.
  

• 30번

  — 두 사건 A, B가 서로 독립일 조건 P(A∩B) = P(A)P(B)를 이용하여 k에 대한 방정식을 세우고, 주어진 범위 내에서 자연수 k 해를 찾는 문제입니다. 홀수가 적힌 흰 공과 검은 공의 개수를 k를 이용하여 표현하는 것이 중요합니다.