2009년 04월 고3 수학 학력평가 기출문제 정답 해설 PDF 무료

주요 분석 문항

핵심 출제 개념

총평

2009학년도 4월 전국연합학력평가 수리 가형은 수학 I, 수학 II 및 심화선택과목의 핵심 개념을 종합적으로 평가하는 문항들로 구성되어 있습니다. 기본적인 계산 문제부터 시작하여 점차 복합적인 개념을 요구하는 문제로 난이도가 상승하며, 특히 그래프 해석, 합성함수의 연속성, 무한등비급수의 활용 등 고난도 유형이 포함되어 변별력을 확보하고 있습니다. 전반적으로 개념에 대한 깊이 있는 이해와 이를 응용하는 문제 해결 능력을 균형 있게 측정하는 시험입니다.

문항 분석

• 12번

  — 가우스 함수 `[x]`의 정의를 이용하여 m값에 따라 수열의 항이 어떻게 변하는지 규칙성을 파악하는 것이 핵심입니다. 특정 구간에서 항의 값이 일정하게 유지되는 특징을 이용해야 합니다.
  

• 15번

  — 합성함수 `g(f(x))`의 불연속점을 찾는 문제입니다. 내부 함수 `f(x)`가 불연속인 지점뿐만 아니라, `f(x)`의 함숫값이 외부 함수 `g(x)`를 불연속으로 만드는 지점까지 모두 고려해야 하는, 개념적 이해를 깊게 묻는 문항입니다.
  

• 21번

  — 주어진 로그 부등식 `|log₃x|+|log₃y|≤2`가 나타내는 영역을 좌표평면에 정확히 그리는 것이 첫 단계입니다. 이는 변수 변환과 대칭성을 이용하여 마름모 형태의 영역을 유추할 수 있으며, 이 영역 내에서 `x²+y²` (원점으로부터의 거리의 제곱)의 최대, 최소를 기하학적으로 찾아야 합니다.
  

• 23번

  — 두 정점 A, B로부터의 거리의 비가 일정한 점 P의 자취는 아폴로니우스의 원임을 파악해야 합니다. 이 원의 지름은 선분 AB를 주어진 비로 내분하는 점과 외분하는 점이 되며, 집합 T에 속하는 두 점 사이의 최대 거리는 이 원의 지름의 길이와 같습니다.
  

• 25번

  — 전형적인 프랙탈 도형과 무한등비급수 문제입니다. 첫 번째 시행에서 색칠된 부분의 넓이(첫째항)를 구하고, 큰 원과 그 안에 새로 그려지는 원들의 지름(또는 반지름)의 닮음비를 찾아 넓이의 공비를 구하는 것이 풀이의 핵심입니다.