2008년 09월 고3 수학 평가원 모의고사 기출문제 정답 해설 PDF 무료

주요 분석 문항

핵심 출제 개념

총평

2009학년도 9월 모의평가는 미적분, 공간도형과 벡터, 확률과 통계 등 수리 '가'형의 핵심 영역 전반에 걸쳐 고른 난이도로 출제되었습니다. 특히 벡터를 이용한 타원의 정의 해석(8번), 부등식으로 주어진 함수의 성질 추론(11번), 그림자 넓이의 최댓값 계산(25번) 등 기하학적 직관과 심도 있는 미적분 개념을 결합한 고난도 문항들이 변별력을 확보하는 주요 요인으로 작용했습니다. 전반적으로 계산 능력과 함께 수학적 개념에 대한 깊이 있는 이해와 응용력을 종합적으로 평가하는 시험입니다.

문항 분석

• 8번

  — 각의 이등분선에 대한 기하학적 조건을 해석하여 점의 자취가 타원의 정의(두 초점까지의 거리의 합이 일정)를 만족함을 파악해야 하는 고난도 문항입니다.
  

• 11번

  — 주어진 부등식으로부터 함수 f(x)/x가 감소함수임을 유도하고, 이를 통해 도함수, 함숫값, 정적분 값의 대소 관계를 논리적으로 추론해야 하는 추상적인 문제입니다.
  

• 12번

  — 구에 내접하는 정사면체의 기하학적 구조에 대한 이해와 벡터 연산을 정확하게 수행할 수 있는 능력이 요구됩니다. 특히 두 직선의 위치 관계(꼬인 위치)에 대한 판단이 중요합니다.
  

• 23번

  — 여러 제약 조건이 걸린 순열 문제로, 경우를 나누어 체계적으로 세는 과정에서 실수가 발생하기 쉽습니다. 문제의 조건을 정확히 해석하고 중복이나 누락 없이 계산하는 것이 관건입니다.
  

• 25번

  — 판의 기울기에 따라 그림자의 넓이가 어떻게 변하는지를 삼각함수를 이용하여 식으로 표현하고, 미분을 통해 최댓값을 구하는 문제입니다. 공간지각 능력과 삼각함수 최적화 능력을 동시에 요구합니다.
  

• 29번

  — 수열의 합으로 정의된 함수의 최솟값을 구하고, 그 결과를 다시 수열의 극한으로 연결하는 복합 문제입니다. 시그마 공식을 이용한 복잡한 계산 또는 급수를 정적분으로 바꾸는 심화 개념을 활용해야 해결할 수 있습니다.