2009년 09월 고3 수학 평가원 모의고사 기출문제 정답 해설 PDF 무료

주요 분석 문항

핵심 출제 개념

총평

2010학년도 9월 모의평가 수리 영역(나형)은 수열, 지수/로그 함수, 확률과 통계 등 핵심 단원에서 고르게 출제되었습니다. 기본적인 개념을 묻는 문항부터 여러 개념을 복합적으로 활용해야 하는 고난도 문항까지 난이도가 다양하게 분포되어 있습니다. 특히, 도형과 무한급수를 결합한 문항(9번), 그래프를 이용한 수열의 극한 문항(17번), 순서 제약이 있는 순열 문항(30번) 등에서 변별력을 확보하려는 의도가 보입니다.

문항 분석

• 8번

  — 주기함수와 합성함수의 극한을 결합한 문제로, 좌극한과 우극한의 개념을 정확히 이해하고 적용해야 해결할 수 있어 개념 이해도를 측정하는 좋은 문항입니다.
  

• 9번

  — 도형의 닮음비를 정확히 찾아내어 무한등비급수의 공비를 구하는 것이 핵심인 문항입니다. 기하학적 직관과 급수 계산 능력을 동시에 요구합니다.
  

• 15번

  — 태양광선에 의해 생기는 구의 그림자를 분석하는 문제로, 3차원 공간에 대한 시각화 능력과 정사영의 원리를 정확히 적용해야 하는 고난도 공간도형 문제입니다.
  

• 17번

  — 여러 함수의 그래프를 따라 점이 이동하는 규칙을 파악하여 점화식을 세우는 과정이 복잡합니다. 좌표를 정확히 추적하는 능력이 필요합니다.
  

• 21번

  — 적분 구간에 변수가 포함된 정적분으로 정의된 함수 문제이지만, 피적분함수가 합성곱(convolution) 형태를 띠고 있어 일반적인 풀이법(양변 미분) 외에 구조적 특징을 파악해야 하는 심화 문제입니다.
  

• 25번

  — 행렬 A의 거듭제곱에서 나타나는 주기성을 발견하고, 이를 이용하여 주어진 등식을 만족하는 자연수 순서쌍의 개수를 세는 문제입니다. 규칙성을 찾기 위한 연산이 필요합니다.
  

• 29번

  — 정규분포의 표준편차가 변수로 주어진 함수 H(t)의 성질을 추론하는 문항입니다. 표준화 공식 Z = (X-m)/σ를 깊이 있게 이해하고, 표준편차(t)의 변화가 확률분포곡선의 모양에 미치는 영향을 파악해야 합니다.
  

• 30번

  — 각 과목 내에서 수준 I 과제를 수준 II 과제보다 먼저 수행해야 한다는 제약 조건이 있는 순열 문제입니다. 이 제약 조건을 '같은 것이 있는 순열' 모델로 변환하여 해결하는 아이디어가 중요합니다.