2011학년도 경찰대학교 입시 수학 기출문제, 정답 및 해설

주요 분석 문항

핵심 출제 개념

총평

전반적으로 고등학교 수학의 핵심 개념을 폭넓게 다루고 있으며, 단순 계산보다는 개념에 대한 깊은 이해와 응용력을 요구하는 문항들이 다수 출제되었습니다. 특히 후반부 문항들은 여러 단원의 개념을 복합적으로 활용해야 해결할 수 있어 변별력이 높으며, 전체적인 난이도는 상위권 수험생을 대상으로 하는 만큼 상당히 높은 편입니다.

문항 분석

• 5번

  — 구역의 넓이 합이 같아지도록 2개의 그룹으로 나누는 경우의 수를 먼저 구하고, 각 그룹 내에서 순찰 순서를 정하는 순열을 적용해야 하는 복합적인 경우의 수 문제입니다.
  

• 11번

  — y=log₂x와 y=cos(3πx)의 그래프를 그려 교점의 개수를 찾는 문제로, 그래프의 개형을 정확하게 파악하고 주기와 특정 함숫값을 이용해 교점 개수를 추론해야 합니다.
  

• 15번

  — 5로 나눈 나머지를 기준으로 집합을 분류하고, '임의의 두 원소의 합이 5의 배수가 아니다'라는 조건을 만족시키기 위한 원소 구성을 파악해야 하는 정수론적 사고가 필요합니다.
  

• 17번

  — 주어진 부등식이 나타내는 영역이 여러 개의 곡선으로 둘러싸인 복잡한 형태이므로, 각 부등식을 만족하는 영역을 정확히 도시하고 직선과의 관계를 해석하는 능력이 중요합니다.
  

• 23번

  — 함수를 반복적으로 적용하여 얻어지는 수열(동적 시스템)의 수렴성을 묻는 문제로, 그래프를 이용해 수열의 항들이 어떻게 움직이는지 시각적으로 추적하고 고정점을 파악해야 합니다. 교육과정에서 심도 있게 다루지 않는 내용이라 생소할 수 있습니다.
  

• 25번

  — 가우스 함수가 포함된 함수의 그래프와 x축으로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하는 문제로, 가우스 함수의 값이 정수가 되는 지점을 기준으로 구간을 나누어 정적분을 계산해야 합니다.