2009학년도 경찰대학교 입시 수학 기출문제, 정답 및 해설

주요 분석 문항

핵심 출제 개념

총평

2009학년도 경찰대학 1차 수리영역 시험은 다항식, 행렬, 로그, 수열, 확률, 통계 등 고교 수학의 전반적인 내용을 폭넓게 다루고 있습니다. 문제의 난이도는 기본적인 개념 확인 문제부터, 여러 개념을 복합적으로 활용해야 하는 고난도 문항까지 다양하게 분포되어 있습니다. 특히 일부 문항(3, 15, 17, 25번)은 문제의 조건이 모호하거나 특수한 해석을 요구하여 수험생의 문제 해결 능력과 수학적 추론 능력을 깊이 있게 평가하려는 의도가 엿보입니다.

문항 분석

• 3번

  — 실수 조건에서는 최댓값이 존재하지 않으나, 보기의 값들은 특정 정수해에서 도출될 수 있어 문제의 의도를 파악하는 것이 중요합니다. (x,y)=(8,6)일 때 x²+y²=100이 성립합니다.
  

• 15번

  — 문제의 표현이 다소 모호하여 여러 해석이 가능합니다. a_m = log₂(m)으로 해석할 경우 보기에서 답을 찾을 수 있어, 문맥에 맞는 적절한 해석 능력이 요구됩니다.
  

• 17번

  — 로그의 밑이 주어지지 않았습니다. 보기의 값들이 정수인 점을 고려하여, 계산 결과(log(10⁵))로부터 밑이 √10임을 추론해야 풀 수 있는 문제입니다.
  

• 21번

  — 두 집합의 교집합 원소 개수에 대한 조건을 만족하는 순서쌍을 세는 문제로, 조합론적 항등식(k * nCk = n * n-1Ck-1)을 이용하거나 이항정리를 응용하는 등 다양한 접근이 가능한 고난도 조합 문제입니다.
  

• 23번

  — 고전 수학책 '수서구장'에 나오는 문제로, 문제 상황을 좌표평면에 정확히 설정하고 원과 직선의 위치 관계(접선)를 이용하여 방정식을 세우는 능력이 필요합니다.