2024년 9월 고2 수학 학력평가 기출문제 PDF HWP 무료 다운로드

이번 9월 모의평가는 21번 g(t) 문항과 30번 수열 추론 문항에서 많은 학생들이 시간 압박과 개념적 어려움을 느꼈을 것입니다. 단순히 공식을 암기해서 푸는 문제를 넘어, 함수의 그래프 개형을 조건에 맞게 추론하고 복잡한 조건 속에서 경우를 나누어 분석하는 능력을 집중적으로 평가하고 있어요. 특히 28번, 29번처럼 여러 개념이 융합되고 조건 해석이 까다로운 문항들은 수능 고난도 문제의 사고 과정을 그대로 담고 있으므로, 지금부터 문제의 조건을 분해하고 재구성하는 훈련을 시작해야 실전에서 당황하지 않을 수 있습니다.

• 14번 — 이 문항의 핵심은 'n제곱근 중 실수인 것의 개수'를 n이 짝수일 때와 홀수일 때, 그리고 밑이 양수, 0, 음수일 때로 정확히 나누어 판단하는 것입니다. 많은 학생들이 n이 짝수일 때 밑이 음수이면 실수인 거듭제곱근이 0개라는 사실을 간과하거나, n²-8n+12의 부호를 n의 값에 따라 조사하는 과정에서 실수를 합니다. 문제를 풀기 위한 결정적 실마리는 n²-8n+12=(n-2)(n-6)으로 인수분해하여 n의 범위에 따른 부호 변화를 표로 정리하는 것에서 시작됩니다.
  
• 20번 — 두 함수 f(x)와 g(x)가 직접적인 역함수 관계는 아니지만, y=log₂(x)와 y=2ˣ라는 역함수 관계의 그래프를 평행이동시켰다는 점에 착안해야 합니다. 기울기가 -1인 직선 y=-x+2k는 y=x에 대해 대칭인 점들을 연결했을 때 그 수직이등분선이 될 수 있다는 기하학적 성질을 이용하는 것이 출제 의도입니다. 두 점 A, B의 중점이 직선 y=-x+2k 위에 있다는 사실과, 두 점이 각각의 평행이동된 그래프 위의 점이라는 것을 연립하여 푸는 것이 문제 해결의 열쇠입니다.
  
• 21번 — 방정식 f(x)=t의 실근 개수인 g(t)의 불연속점은 함수 y=f(x)의 그래프에서 극값 또는 경계에서의 함숫값에서 발생한다는 것이 핵심 개념입니다. 학생들은 lim g(t) = lim g(t)라는 조건이 g(t)가 t=k와 t=2k에서 '연속'임을 의미한다는 것을 놓치기 쉽습니다. 즉, y=k와 y=2k는 f(x) 그래프의 접선이나 경계선이 될 수 없다는 뜻이죠. 문제 해결의 결정적 힌트는 lim g(t) × lim g(t) = 2 라는 조건으로, t=16을 기준으로 실근의 개수가 1개와 2개로 변하는 지점을 찾아내라는 신호입니다. 이는 y=16이 f(x)의 꼭짓점이거나 경계값 중 하나임을 암시합니다.
  
• 28번 — 이차함수 f(x)를 추론하는 이 문제의 핵심은 (가) 조건의 극한값이 -2로 수렴한다는 사실과 (나) 조건의 극한값이 '존재하지 않도록' 하는 a가 단 하나뿐이라는 점을 해석하는 능력입니다. (가)에서 x→0일 때 분모가 0으로 가므로, 수렴하기 위해선 분자도 0으로 가야 합니다. 따라서 f(0)=0임을 알 수 있죠. 가장 큰 함정은 (나) 조건의 해석인데, 분모가 0이 되는 x=±√3에서 극한값이 존재하지 않으려면 분자는 0이 되면 안 됩니다. 즉, f(a-4)f(a+1)≠0 이어야 하죠. a=±√3일 때 이 조건을 만족시키는 경우가 단 하나만 존재하도록 f(x)의 또 다른 근을 설정하는 것이 이 문제의 가장 결정적인 부분입니다.
  
• 29번 — 이 문제는 |p sinx - q| = q 라는 방정식을 sinx = 2q/p 또는 sinx = 0 으로 변환하여 해의 수열 {a_n}을 찾는 문제입니다. 학생들이 가장 많이 빠지는 함정은 a₁, a₄, a₇이 등차수열을 이룬다는 조건을 어떻게 활용할지 막막해하는 것입니다. 힌트는 삼각함수의 주기성에 있습니다. sinx=k (0<k<1)의 해는 한 주기 내에 2개가 대칭적으로 나타나고, sinx=0의 해는 π 간격으로 나타납니다. a₁, a₄, a₇ 사이의 간격이 일정하다는 것은 이 해들이 어떤 규칙으로 배열되는지를 알려주는 결정적 단서이며, 이를 통해 한 주기(2π) 안에 총 몇 개의 해가 어떤 값으로 나타나는지 추론할 수 있습니다.
  
• 30번 — 전형적인 수열 추론 킬러 문항으로, an의 부호에 따라 점화식이 달라지는 구조를 파악하는 것이 핵심입니다. a₂+a₃=0, a₅=16 이라는 구체적인 항의 조건을 이용해 역추적을 시작해야 합니다. 학생들이 흔히 겪는 어려움은 경우의 수가 너무 많아 보여 길을 잃는 것입니다. 하지만 a₂+a₃=0 이라는 조건은, 만약 a₂≥0 이면 a₃=a₂+d=-a₂ 이므로 d=-2a₂가 되고, a₂<0 이면 a₃=ra₂=-a₂ 이므로 r=-1 이라는 강력한 제약조건을 줍니다. 이 두 가지 케이스를 나누어 a₅=16이 되는 상황을 추적해 나가면 가능한 d, r, 그리고 초기 항들의 값을 좁혀나갈 수 있습니다. aₖ=aₖ₊₁₂=0 조건은 수열의 주기성 또는 특정 패턴을 암시하는 마지막 퍼즐 조각입니다.