행렬의 연산과 성질수열의 극한등차수열과 등비수열무한등비급수상용로그의 지표와 가수수열의 귀납적 정의수학적 귀납법케일리-해밀턴 정리지수법칙과 로그의 성질행렬의 연산 (덧셈, 곱셈)역행렬의 정의와 존재 조건연립일차방정식과 행렬로그의 진수 조건행렬을 이용한 실생활 문제 모델링

총평

2006년 9월 고2 '나'형 전국연합학력평가는 수학 I의 핵심 개념인 지수와 로그, 행렬의 정의와 성질을 중심으로 출제되었습니다. 기본적인 계산 문제부터 시작하여, 지표와 가수, 역행렬의 존재 조건, 케일리-해밀턴 정리 등 심화 개념을 묻는 문항들이 고루 분포되어 있습니다. 일부 문항은 새로운 정의를 제시하거나 실생활 소재를 활용하여 문제 해결 능력을 종합적으로 평가하고 있습니다.

문항 분석

10번
— 두 수의 곱의 자릿수와 각 수의 상용로그 가수의 관계를 좌표평면 위의 영역으로 나타내는 문제로, 지표와 가수의 개념을 깊이 있게 이해해야 해결할 수 있습니다.
11번
— 행렬의 '고정점'이라는 개념을 이해하고, 주어진 행렬의 고정점이 나타내는 도형(직선)과 각 보기의 그래프가 만나는지를 판별해야 하는 문제입니다.
13번
— 자연수의 각 자릿수를 성분으로 하는 행렬을 대응시키는 새로운 규칙을 제시하고, 이를 역으로 추적하는 능력을 요구하는 문제입니다.
20번
— 도형의 닮음을 이용하여 무한등비급수의 첫째항과 공비를 구하는 대표적인 유형으로, 정확한 기하학적 분석이 요구됩니다.
29번
— 이차함수의 꼭짓점과 y절편을 행렬의 성분으로 대응시키는 독특한 설정의 문제입니다. 행렬의 제곱이 대응하는 새로운 이차함수의 성질을 추론해야 하므로 추상적 사고가 필요합니다.
30번
— 로그의 정의를 활용하여 두 가지 다른 조건의 관계식을 세우고 연립하여 미지수의 값을 구하는 실생활 활용 문제로, 문제 해석 능력이 중요합니다.