2026년 3월 고2 수학 학력평가 기출문제 PDF HWP 무료 다운로드

이번 3월 고2 학력평가는 21번 역함수와 원의 관계를 해석하는 문항에서 많은 학생들이 시간을 허비했을 것입니다. 전반적으로 고1 수학(상), (하)의 핵심 개념들을 충실히 다루면서도, 단순 암기보다는 개념 간의 연결고리를 이해하고 있는지를 묻는 통합형 문항들이 눈에 띄었습니다. 특히 16번 경우의 수 문제처럼 꼼꼼한 케이스 분류를 요구하거나 30번처럼 함수의 일대일 대응 조건을 그래프와 결합하여 추론하는 능력은 앞으로 수능 수학에서 더욱 중요해질 것이므로, 이번 시험을 계기로 고1 과정에 대한 철저한 복습이 필요합니다.

• 15번 — 이 문항은 연립부등식의 해 영역에 포함되는 정수의 개수를 특정하는 문제입니다. 출제 의도는 미지수 a의 값에 따라 변하는 부등식의 해 구간을 정확히 추론하고, 경계값을 포함하는지 여부를 세심하게 따질 수 있는지를 평가하는 것입니다. 학생들이 흔히 빠지는 함정은 두 번째 부등식 (x+a)(x-a+2)<0 에서 a-2와 -a의 대소 관계를 한 가지 경우로만 단정 짓는 것입니다. 문제 해결의 결정적 실마리는 수직선 위에 첫 번째 부등식의 해인 x ≤ -1 또는 x ≥ 3을 먼저 확정하고, 두 번째 부등식의 해 구간을 움직여보며 정수 해가 정확히 6개가 되는 a의 범위를 찾는 것입니다.
  
• 16번 — 전형적인 분할 및 분배 문제로, 여러 제약 조건을 동시에 만족시키는 경우의 수를 구하는 문제입니다. 출제 의도는 복잡한 조건들을 체계적으로 나누어 생각하고, 중복이나 누락 없이 모든 경우를 셀 수 있는지를 확인하는 것입니다. 가장 큰 함정은 '(가) 동화책은 2학년에게만'과 '(나) 시집을 2권 이상 받는 학생은 없다', 그리고 '책을 한 권도 받지 못하는 학생은 없다'는 조건을 유기적으로 연결하지 못하고 개별적으로 계산하다 오류를 범하는 것입니다. 문제를 풀어낼 첫 단추는 조건이 더 까다로운 동화책 3권을 2학년 3명에게 나누어 주는 경우부터 시작하여, 이후 남은 학생들에게 시집을 분배하는 순서로 접근하는 전략입니다.
  
• 20번 — 여러 다항식 사이의 나눗셈 관계를 통해 각 다항식의 인수를 추론하는 문제입니다. 최고차항 계수가 1인 이차다항식이라는 조건이 핵심적인 역할을 합니다. 학생들이 가장 어려워하는 부분은 (가), (나) 조건에 주어진 f(x)g(x)와 g(x)h(x)의 인수 관계를 보고 f, g, h 각각의 인수를 특정하는 과정입니다. 힌트는 (가) 조건에서 f(x)g(x)가 (x-1)h(x)로 나누어떨어지므로, f(x) 또는 g(x)가 (x-1)을 인수로 갖거나 h(x)의 인수를 공유해야 한다는 점을 이용하는 것입니다. 두 조건을 연립하여 각 다항식이 가질 수 있는 인수의 조합을 논리적으로 따져나가야 합니다.
  
• 21번 — 역함수, 원, 직선의 개념이 총동원된 고난도 복합 문제입니다. 출제 의도는 g(f(x))=x-2 라는 변형된 역함수 관계를 해석하고, 이를 원과 직선의 기하학적 관계로 전환하여 미지수를 구할 수 있는지를 평가하는 것입니다. 많은 학생들이 f(x)의 식을 직접 구하려고 시도하다가 길을 잃기 쉽습니다. 이 문제의 결정적 실마리는 점 A(α, f(α))가 y=f(x) 위의 점이면, g(f(α))=α-2 라는 관계식을 이용해 역함수 위의 점과의 관계를 파악하는 것입니다. 또한, 두 교점 A, B가 원 위의 점이고 현의 길이가 2√13이라는 기하학적 정보를 원의 중심에서 현까지의 거리 공식과 결합하는 것이 문제 해결의 열쇠입니다.
  
• 28번 — 주어진 조건을 만족하는 집합의 원소를 추론하고 그 합의 최댓값을 구하는 문제입니다. 이 문제의 핵심은 f(k) = (3^k의 일의 자리 수) 라는 함수의 주기성(3, 9, 7, 1)을 파악하고, 이를 바탕으로 조건 (나)와 (다)를 해석하는 능력입니다. 학생들이 빠지기 쉬운 함정은 (나) 조건 (f∘f)(a)=7을 만족하는 a를 찾는 과정에서 모든 가능성을 체계적으로 확인하지 않는 것입니다. 문제 해결의 첫걸음은 f(a)가 될 수 있는 값(A의 원소)을 먼저 찾고, 그 f(a)를 다시 f에 대입했을 때 7이 나오는 a들을 역추적하는 것입니다. 조건 (다)는 집합 A의 원소 x, y와 그 함숫값 f(x), f(y) 사이에 순서 관계가 있음을 의미하므로, 가능한 원소들의 조합을 크게 제한하는 결정적인 역할을 합니다.
  
• 30번 — 유리함수와 이차함수로 구성된 구간별 함수가 일대일 함수가 될 조건을 찾는 문제입니다. 출제 의도는 각 함수의 그래프 개형을 이해하고, 두 그래프가 합쳐졌을 때 전 구간에서 증가 또는 감소하는 일대일 함수의 조건을 판별할 수 있는지를 묻는 것입니다. 가장 큰 함정은 단순히 경계에서 함수가 끊어지지 않는 것에만 집중하여, 두 함수의 치역이 겹치지 않아야 한다는 핵심 조건을 놓치는 것입니다. 문제 해결의 실마리는 먼저 유리함수 f(x) = a + (4-ab)/(x-b)의 점근선(x=b, y=a)을 기준으로 그래프를 그린 후, x의 범위에 따라 이차함수 ax^2-4bx가 어떤 형태로 연결되어야 전체 함수가 일대일 대응이 되는지를 시각적으로 추론하는 것입니다. 특히, k의 값이 존재하지 않도록 하는 p와 최솟값 m의 관계식은 a, b를 확정하는 마지막 열쇠입니다.