2011년 07월 고3 수학 학력평가 기출문제 정답 해설 PDF 무료

주요 분석 문항

핵심 출제 개념

총평

미적분, 기하와 벡터, 확률과 통계 등 수리 '가'형의 핵심 영역 전반에 걸쳐 고르게 출제되었습니다. 초반부는 기본적인 개념을 확인하는 계산 문제 위주로 구성되었으나, 후반부로 갈수록 여러 개념을 복합적으로 적용해야 하는 고난도 문항들이 배치되어 변별력을 확보하고 있습니다. 특히 도형의 성질을 극한, 급수, 이차곡선, 회전체 부피 등과 결합한 문제들이 다수 출제되어 기하학적 직관과 해석 능력을 중요하게 평가합니다.

문항 분석

• 10번

  — 주어진 그래프의 불연속점과 함숫값이 0이 되는 지점을 정확히 파악하여, 역수로 정의된 새로운 함수의 연속성을 추론해야 하는 문제입니다. 여러 조건을 동시에 고려해야 하므로 실수를 유발하기 쉽습니다.
  

• 15번

  — 문제에서 정의된 사각형의 넓이 S(X)를 행렬의 성분으로 올바르게 표현하는 것이 관건입니다. 보기의 각 명제가 이 넓이 공식의 성질(닮음, 평행이동)과 일치하는지를 검증하는 과정이 필요합니다.
  

• 17번

  — 무리방정식과 유리함수가 결합된 형태로, 그래프를 이용해 실근의 개수와 부호를 동시에 파악해야 하는 고난도 문항입니다. 두 근의 곱이 0 이하가 되는 조건을 만족시키는 상수 k의 범위를 그래프의 위치 관계 변화를 통해 추론해야 합니다.
  

• 18번

  — 로그의 밑과 진수에 변수가 모두 포함된 형태의 조건을 해석하여, 자연수 k가 3의 거듭제곱 형태이며 그 지수가 n의 약수임을 추론해야 하는, 정수론적 사고가 필요한 문제입니다.
  

• 21번

  — 프랙탈 도형에서 닮음비를 찾아 무한등비급수의 합을 구하는 전형적인 고난도 유형입니다. 첫 번째 원과 두 번째 원의 반지름 사이의 관계를 정확히 구하는 것이 관건입니다.
  

• 29번

  — 문제에 제시된 규칙이 복잡하여 각 정다각형에 대응되는 수열의 항 번호를 찾는 과정이 까다롭습니다. 항 번호의 규칙(계차수열)을 먼저 파악한 후, 주어진 조건을 연립하여 등차수열을 결정해야 하는 다단계 추론 문제입니다.
  

• 30번

  — 여러 개의 포물선으로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하는 문제로, 대칭성을 활용하더라도 적분 계산이 복잡할 수 있습니다. 좌표를 설정하고, 적절한 함수와 적분 구간을 선택하는 전략이 중요하며 계산량이 많은 편입니다.