◦  자신이 선택한 유형(가형/나형)의 문제지인지 확인하시오.

수 학 영 역

‘가’형

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수 학 영 역

‘가’형

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2011학년도 사관학교 1차 선발시험 문제지

제 3 교시        수 학 영 역

성명			수험번호

‘가’형

◦  먼저 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 기입하시오.

◦  답안지의 해당란에 성명과 수험번호를 정확하게 표기하시오.

◦  문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오.

◦  주관식 답의 숫자는 자리에 맞추어 표기하여, ‘0’ 이 포함된 경우에는, ‘0’ 을 OMR 답안지에 반드시 표기하시오.

16

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }`]에 대하여 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } LEFT ( {a _{n}} over {n} -3 RIGHT ) `=7`]일 때, [eqn: lim _{n -> INF } {` {2a _{n} +3n-1} over {`a _{n} -1}} `]의 값은? [2점]

②

[eqn: sum _{n=1} ^{INF } LEFT ( {a _{n}} over {n} -3 RIGHT ) `=7`]이므로, [eqn: lim_{n~->~inf`}left( a_n over n -3 right)`=0`]
[eqn: therefore~][eqn: lim_{n~->~inf`} a_n over n `=3`]
[eqn: therefore~][eqn: lim _{n -> INF } {` {2a _{n} +3n-1} over {`a _{n} -1}} `][eqn: = lim _{n -> INF } {` {2 a _{n}}over n +3 - 1overn } over {{a _{n}}over n - 1over n }} `][eqn: ={2cdot3 +3}over 3`] [eqn: =3`]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]	④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

두 사건 [eqn: A,``B``]에 대하여
[eqn: rm P it (A)=0.4`], [eqn: rm P it (B)=0.5`], [eqn: rm P it (A CUP B`)=0.8`]
일 때, [eqn: rm P it (A ^{rmC} ``|`B`)`+` rm P it (A`|`B ^{ rm C}` `)`]의 값은? [2점]

④

[eqn: rm P it (A ^{rm C it} ``|`B`)`+` rm P it (A`|`B ^{rm C it} ``)`= {4} over {5} + {3} over {5} = {7} over {5} ``]

① [eqn: 1.1]	② [eqn: 1.2]	③ [eqn: 1.3]

④ [eqn: 1.4]	⑤ [eqn: 1.5]

두 벡터 [eqn: vec{a} ,` `vec{b`}`]가 [eqn: |` vec{a} `|=3`], [eqn: |` vec{b`} `|=5`], [eqn: |` vec{a`} `+ vec{b`} `|=7`]을 만족시킬 때, [eqn: (2` vec{a}` +`3` vec{b`}` )bullet (2` vec{a}` -` vec{b`} `)`]의 값은? [2점]

⑤

[eqn: |` vec{a`} `+ vec{b`} `| ^{2} =7 ^{2} `]
[eqn: |` vec{a} `| ^{2} +2 LEFT ( vec{a} BULLET vec{b} RIGHT ) +|` vec{b} `| ^{2} =49``,```][eqn: 2 LEFT ( vec{a} BULLET vec{b} RIGHT ) =15``]
준식[eqn: =(2` vec{a} `+`3` vec{b`} `) BULLET (2` vec{a} `-` vec{b`} `)`]

[eqn: =4|` vec{a} `| ^{2} +4 LEFT ( vec{a} BULLET vec{b} RIGHT ) -3|` vec{b} `| ^{2} ```=36+30-75=-9]

① [eqn: -1]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -5]	④ [eqn: -7]	⑤ [eqn: -9]

[eqn: 10` ^{0.76} `]의 정수부분은? (단, [eqn: log`2=0.3010`], [eqn: log`3=0.4771`]로 계산한다.) [3점]

①

[eqn: log 10^0.76 = 0.76]

[eqn: log 5=0.6990<0.76<log6=0.7781]이므로 정수부분은 5이다.

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

무리방정식 [eqn: 2 root 1-x `+ 2 root x `= 1+root3]의 두 실근을 [eqn: alpha `], [eqn: beta `]라 할 때, [eqn: |` alpha - beta ``|`]의 값은? [3점]

④

양변 제곱 후 정리하면
[eqn: 4 sqrt {x (1-x)} = sqrt { 3}]
다시 양변 제곱하면
[eqn: 16x(1-x)=3]
[eqn: 16x^2 -16x+3=0]에서 [eqn: alpha + beta `=1], [eqn: alpha beta = {3} over {16}]
[eqn: □ alpha - beta □ ^{2} =( alpha + beta ) ^{2} -4 alpha beta =1-4 BULLET {3} over {16} = {1} over {4}]
[eqn: THEREFORE `□` alpha - beta □= {1} over {2}]

① [eqn: {1} over {5}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {1} over {3}]
④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {3} over {4}]

부등식 [eqn: {1} over {2 ` ^{x} -1}` + {1} over {4 `^{x} +2 ` ^{x} +1} ` <= {8} over {8 ` ^{x} -1`}`]을 만족시키는 정수 [eqn: x`]의 개수는? [3점]

②

[eqn: {1} over {2 ` ^{x} -1}` + {1} over {4 `^{x} +2 ` ^{x} +1} ` <= {8} over {8 ` ^{x} -1`}`]의 좌변을 통분하면
[eqn: {4 ^{x} +2 ^{x} +1+2 ^{x} -1} over {8` ^{x} -1} ` <= {8} over {8` ^{x} -1`} `]에서
[eqn: {4^x +2 cdot2^x -8} over {(2^x -1)(4^x +2^x +1)}<=0] [eqn: {(2^x +4)(2^x -2)} over {(2^x -1)(4^x +2^x +1)} <=0]
[eqn: 2 ^{x} +4>0`,4 ^{x} +2 ^{x} +1>0`]이므로 [eqn: {2 ^{x} -2} over {2 ^{x} -1} <= 0]
[eqn: 1<2 ^{x} <= 2`,`0<x LEQ 1]에서 [eqn: x=1], [eqn: 1]개

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]
④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

좌표평면에서 직선 [eqn: y=m`x+8`]이 곡선 [eqn: y=x ^{3} +2x ^{2} -3x`]와 서로 다른 두 점에서 만날 때, 실수 [eqn: m`]의 값은? [3점]

③

[eqn: f(x)=m`x+8`], [eqn: g(x)=x ^{3} +2x ^{2} -3x`]라 놓으면
[eqn: {cases{f(a)=&g(a)#f`'(a)=&g`'(a)``}}]이면 삼차 곡선과 직선이 두 점에서 만난다.
[eqn: {cases{ma+8=&a ^{3} +2a ^{2} -3a#``````````m````````=&3a ^{2} +4a-3}} ``]
두 식을 연립하면
[eqn: (a+2)(a ^{2} -a+2)=0`]

[eqn: THEREFORE a=2,````m=1``]

① [eqn: 1over2]	② [eqn: 2over3]	③ [eqn: 1]      ④ [eqn: 3over2]	⑤ [eqn: 2]

함수 [eqn: f(x)= x^{3} over 9 `]의 역함수를 [eqn: g(x)`]라 할 때, [eqn: lim _{n`-> INF } {`sum _{k=1} ^{n} ` g LEFT ( `{3k} over {n}` RIGHT ) {1} over {n} `]의 값은? [3점]

①

[eqn: lim _{n` -> INF } {` sum _{k=1} ^{n} `g LEFT ( ` {3k} over {n} ` RIGHT ) {1} over {n} `} = {1} over {3} int _{0} ^{3} {g(x)dx}]
한편, [eqn: int _{0} ^{3} {g(x)dx} =9- int _{0} ^{3} {f(x)dx}] [eqn: LEFT ( BECAUSE ``` {x ^{3}} over {9} =x`,``x=3 RIGHT )]
[eqn: {1} over {3} int _{0} ^{3} {g(x)dx}][eqn: = {1} over {3} LEFT { 9- int _{0} ^{3} {f(x)dx} RIGHT }][eqn: = {1} over {3} LEFT { 9- LEFT [ {x ^{4}} over {36} RIGHT ] _{0} ^{3} RIGHT } = {9} over {4}]

① [eqn: {9} over {4}]	② [eqn: {15} over {4}]	③ [eqn: {21} over {4}]	④ [eqn: {27} over {4}]	⑤ [eqn: {33} over {4}]

좌표평면에서 포물선 [eqn: y^2 =4`p`x`] [eqn: (`p>0`)]의 초점을 [eqn: \F`], 준선을 [eqn: l`]이라 하자. 점 [eqn: \F`]를 지나고 [eqn: x`]축에 수직인 직선과 포물선이 만나는 점 중 제 [eqn: 1`]사분면에 있는 점을 [eqn: \P`]라 하자. 또, 제 [eqn: 1`]사분면에 있는 포물선 위의 점 [eqn: \Q`]에 대하여 두 직선 [eqn: \QP`], [eqn: \QF`]가 준선 [eqn: l`]과 만나는 점을 각각 [eqn: \R`], [eqn: rm S`]라 하자. [eqn: bar{rm PF it} ``:` bar{rm QF it} ``=`2``:`5`]일 때, [eqn: {bar{\QF}} over {bar{\`FS`}}`]의 값은? [3점]

②

점 [eqn: rmP]에서 준선에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH], 점 [eqn: rmQ]에서 준선에 내린 수선의
발을 [eqn: rmH']라 하면
[eqn: rmbarPF : barQF =barPH : barQH]이고 [eqn: rmbarPH =2it p]이므로 [eqn: rm barQH = 5it p]이다.
[eqn: rm triangle QPF ∾ triangle QRS]이므로 닮음비는 [eqn: 3:5]이다.
따라서 [eqn: {bar{\QF}} over {bar{\`FS`}}`][eqn: =][eqn: rm { barQH' - barPH} overbarPH]이므로 [eqn: 3 over2]이다.

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: \O]

[eqn: rm Q]

[eqn: rm P]

[eqn: \R]

[eqn: \S]

[eqn: \F]

[eqn: y^2 =4px]

[eqn: l]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: \O]

[eqn: rm Q]

[eqn: rm P]

[eqn: \R]

[eqn: \S]

[eqn: \F]

[eqn: y^2 =4px]

[eqn: l]

① [eqn: 5over3]	② [eqn: 3over2]	③ [eqn: 4over3]	④ [eqn: 5over 4]	⑤ [eqn: 6over5]

두 사격선수 [eqn: rm A,``B`]가 한 번의 사격에서 [eqn: 10`]점을 얻을 확률은 각각 [eqn: {3} over {4} ,`` {2} over {3} `]라고 한다. 두 선수가 임의로 순서를 정하여 각각 한 번씩 사격하였더니 먼저 사격한 선수만 [eqn: 10`]점을 얻었다고 한다. 이때, 먼저 사격한 선수가 [eqn: rm A`]이었을 확률은? [3점]

③

먼저 사격한 선수만 10점을 얻는 사건을 C,
먼저 사격한 선수가 A인 사건을 A라 하면,
[eqn: P(A□C)= {P(A SMALLINTER C)} over {P(C) _{}}]를 구하는 문제이다.
[eqn: P(C)=(A먼저,10점`득점)+(B먼저,`10점`득점)]

[eqn: = {3} over {4} TIMES {1} over {3} ``+` {2} over {3} TIMES {1`} over {4} =` {5} over {`12}]
[eqn: P(A SMALLINTER C)= {3} over {4} TIMES {1} over {3} = {3} over {`12}]	[eqn: THEREFORE][eqn: P(A□C)= {3} over {5}]

① [eqn: 1over 2]	② [eqn: 9 over 17]	③ [eqn: 3over5]	④ [eqn: 2over3]	⑤ [eqn: 9 over 13]

세 곡선 [eqn: y= sqrt {x+2}`], [eqn: y= sqrt {-x+2}`], [eqn: y= sqrt {2x-4}&}}`]로 둘러싸인 부분을 [eqn: x`]축의 둘레로 회전시킬 때 생기는 회전체의 부피는?

②

[eqn: pi int from 0 to 6 left{sqrtx+2 right}^2 -pi int from 0 to 2 left{-x+2 right}^2 -pi int from 2 to 6 left{ sqrt2x-4 right}^2]
[eqn: =pi left[ 1over 2 x^2 +2x right]_0^6 -pi left[- 1over 2 x^2 +2x right]_0^2 -pi left[ x^2 -4x right]_2^6]
[eqn: =pi( 18+12 +2-4 -12-4)=12pi]

[3점]

① [eqn: 10pi]	② [eqn: 12 pi]	③ [eqn: 14pi]
④ [eqn: 16pi]	⑤ [eqn: 18pi]

최고차항의 계수가 양수인 사차함수 [eqn: y=f`(x)`]의 도함수
[eqn: y=f`'(x)`]의 그래프가 [eqn: x`]축과 서로 다른 세 점 [eqn: \A(alpha`,`0)`],
[eqn: \B(beta`,`0)`], [eqn: \C(gamma`,`0)`] [eqn: (alpha< beta<gamma`)`]에서 만난다. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

①

ㄱ. 또는

[eqn: y=k]

[eqn: y=k]

[eqn: THEREFORE] 거짓

ㄴ. 또는

[eqn: x]

[eqn: x]

[eqn: THEREFORE] 참

ㄷ.

[eqn: x]

[eqn: alpha]

[eqn: beta]

[eqn: gamma]

서로 다른 네 실근가질 조건은 [eqn: f( alpha )<0], [eqn: f( beta )>0], [eqn: f(r)<0]

[eqn: THEREFORE] 거짓

따라서 옳은 것은 ㄴ이다.

[보기]

ㄱ. 방정식 [eqn: f`(x)=k`] ([eqn: k`]는 실수)가 서로 다른 세 실근을 가지면 함수 [eqn: f(x)`]의 극댓값은 [eqn: k`]이다.

ㄴ. [eqn: f( alpha )`f( beta )`f( gamma )<0`]이면 방정식 [eqn: f`(x)=0`]은 서로 다른 두 실근을 가진다.

ㄷ. 방정식 [eqn: f`(x)=0`]이 서로 다른 네 실근을 갖기 위한 필요충분조건은  [eqn: f( alpha )<0`], [eqn: f( gamma )<0`]이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

어떤 기계 장치는 작동하기 시작한 순간부터 시간이 지남에 따라 그 정확도가 점점 떨어진다고   한다. 이 기계가 작동하기 시작하여 [eqn: t``]시간이 되는 순간의 정확도를 [eqn: I``](%)라 하면 관계식
[eqn: I```=`a`log`(`t+7)`+b`]([eqn: a,``b`]는 상수, [eqn: 0 <= t <= 200`])
가 성립한다고 한다. 처음 이 기계가 작동하기 시작한 순간의 정확도는 [eqn: 100`]이며, 작동하기 시작하여 [eqn: 28`]시간이 되는 순간의 정확도는 [eqn: 79`]라고 한다. 이 기계가 작동하기 시작하여 [eqn: 63`]시간이 되는 순간의 정확도는? (단, [eqn: log`2=0.3`]으로 계산한다.) [3점]

④

[eqn: I```=`a`log`(`t+7)`+b`]
처음 이 기계가 작동하기 시작한 순간의 정확도는 [eqn: 100`]에서
경과시간 [eqn: t=0``]에 대응되는 정확도 [eqn: I=100]이므로
[eqn: 100``=`a`log`(`0+7)`+b`] [eqn: cdotscdots㉠]
작동하기 시작하여 [eqn: 28`]시간이 되는 순간의 정확도는 [eqn: 79`]에서
경과시간 [eqn: t=28``]에 대응되는 정확도 [eqn: I=79``]이므로
[eqn: 79``=`a`log`(`28+7)`+b`][eqn: CDOTS CDOTS ㉡`]
[eqn: ㉡-㉠]을 변변 정리하면
[eqn: -21=a`log`5][eqn: =][eqn: a LEFT ( 1-log`2 RIGHT ) =a LEFT ( 0.7 RIGHT )]
[eqn: therefore`a=-30] [eqn: (because`log`2=0.3)]
[eqn: ㉠``]식에 대입해서 [eqn: b``]의 값을 정리하면
[eqn: 100``=`a`log`(`0+7)`+b`] 에서 [eqn: therefore][eqn: b=100+30`log`7``]
[eqn: 63`]시간이 되는 순간의 정확도를 [eqn: x``]라 두면
[eqn: x``=`a`log`(`63+7)`+b`] [eqn: cdotscdots㉢]
이 성립한다. 위에서 얻은  [eqn: a,`b]의 값을 [eqn: ㉢]식에 대입하면
[eqn: x=-30log`70+100+30log7=100-30=70``]

① [eqn: 55]	② [eqn: 60]	③ [eqn: 65]

④ [eqn: 70]	⑤ [eqn: 75]

그림과 같이 지면과 이루는 각의 크기가 [eqn: theta`]인 평평한 유리판 위에 반구가 엎어져있다. 햇빛이 유리판에 수직인 방향으로 비출 때 지면 위에 생기는 반구의 그림자의 넓이를 [eqn: S _{1}`], 햇빛이 유리판과 평행한 방향으로 비출 때 지면 위에 생기는 반구의 그림자의 넓이를 [eqn: S _{2}`]라 하자. [eqn: S _{1} ``:`S _{2} `=`3``:`2`]일 때, [eqn: tan` theta `]의 값은? (단, [eqn: theta`]는 예각이다.) [4점]

⑤

반구의 밑면의 넓이를 [eqn: S]라고 하면
[eqn: S_1 = S 1overcostheta]이고 [eqn: S_2 = 1over2 S 1oversintheta]이다.
[eqn: S_1 :S_2 = 3:2]이므로 [eqn: 4 over costheta = 3over sintheta]

[eqn: therefore~ tan theta = 3 over4]

지면

↙

↙

↙

평행한 빛

지면

[eqn: theta]

↘

↘

↘

수직인 빛

□ 유리판

① [eqn: 1over3]	② [eqn: {sqrt {2}} over {3}]	③ [eqn: {sqrt {3}} over {3}]	④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: 3over4]

다음은 [eqn: 2`] 이상의 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 부등식
[eqn: {1 `·` 2} over {n+1} `+ {2`·` 3} over {n+2} `+ {3 `·`4} over n+3 + ` CDOTS` + {n (n+1)} over {n+n} `< {LEFT ( n+1 RIGHT ) ^{2}} over {4} `][eqn: cdots](*)
이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.

③

(가) [eqn: {1 BULLET 2} over {2+1} + {2 BULLET 3} over {2+2} = {2} over {3} + {3} over {2} = {13} over {6} =a]
(나) [eqn: {m(m+1`)} over {2m+1} =f(m)]
(다) [eqn: {1+2+ CDOTS +m} over {2m} = {m+1} over {4} =g(m)]
[eqn: THEREFORE] [eqn: a TIMES `f(3) TIMES `g(3)= {13} over {6} TIMES {3 TIMES 4} over {7} TIMES {4} over {4} = {26} over {7}]

부등식 (*)의 좌변을 [eqn: S _{n}`]이라 하자

(ⅰ) [eqn: n=2`]일 때, (좌변)[eqn: `=S _{2} = `box{``(가)``}] ,

(우변)[eqn: = {9} over {4} `]이므로 (*)은 성립한다.

(ⅱ) [eqn: n=m``(`m=2,``3,``4,` CDOTS `)]일 때 (*)이 성립한다고 가정하자.

[eqn: S_m = {1 `·` 2} over {m+1} `+ {2`·` 3} over {m+2} `+ {3 `·`4} over m+3 + ` CDOTS` + {m (m+1)} over {m+m}`]

이고,

[eqn: S _{m+1} = {1`·`2} over {(m+1)+1} `+ {2`·`3} over {(m+1)+2} `+` CDOTS `]

[eqn: `+ {(m+1)(m+2)} over {(m+1)+m+1} `]

이므로

[eqn: S _{m+1} -S _{m}]

[eqn: =-2` LEFT ( ` {1} over {m+1} `+ {2} over {m+2} `+ {3} over {m+3} `+` CDOTS` + {m} over {2m} `` RIGHT )]

[eqn: +`box{``(나)``}` `+ {m+2} over {2}]

한편, [eqn: {1} over {m+1} `+ {2} over {m+2} `+` CDOTS` + {m} over {2m} `]

[eqn: `> {1} over {m+m} `+ {2} over {m+m} `+` CDOTS` + {m} over {2m} `=`box{``(다)``}] 이고
[eqn: box{``(나)``}` `< {2m+1} over {4}`]이므로 [eqn: S _{m+1} -S _{m} < {2m+3} over {4}`]이다.
따라서 [eqn: S _{m+1} `<`S _{m} + {2m+3} over {4} `< {(m+2) ^{2}} over {4}`]이므로

(*)은 [eqn: n=m+1`]일 때도 성립한다.

그러므로 (ⅰ), (ⅱ)에서 [eqn: 2`] 이상의 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 (*)이 성립한다.

위의 증명에서 (가)에 알맞은 수를 [eqn: a`]라 하고, (나), (다)에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(m)`], [eqn: g(m)`]이라 할 때, [eqn: a`f(3)`g(3)`]의 값은?

[3점]

① [eqn: {13} over {7}]	② [eqn: {20} over {7}]	③ [eqn: 26 over 7]

④ [eqn: {33} over {7}]	⑤ [eqn: {39} over {7}]

그림과 같이 [eqn: bar{rm AB} ``= sqrt {2} `], [eqn: bar{rm AD} ``=2`]인 직사각형 [eqn: rm ABCD``]에서 다음 [단계]와 같은 순서로 도형을 만들어 나간다.

①

대각선 [eqn: barAE``][eqn: =root3`]이고, 삼각형 [eqn: ABF``]의 넓이는
[eqn: 1over2 left( root2 + root3 over2 + root3 over2 right)`r`= 1over2 cdot root2 cdot 1over2`]
[eqn: r``][eqn: = 1over {root6 +2`}`][eqn: = {root6 - 2}over 2`]

그리면, [eqn: S_1`][eqn: =2 cdot pi`r`^2`][eqn: = 2cdot pi cdot left( {root6 -2}over 2 right)^2`][eqn: =pi`(5-2root6`)`]
그리고, 직사각형들의 닮음비가 [eqn: root2 ~:~1`]이므로, 원의 반지름의 비도
[eqn: r_n ~;~r_n+1`=root2 ~:~1`]
따라서, 넓이비 [eqn: S_n ~:~S_n+1`=2~:~1`]
[eqn: therefore~][eqn: S_n+1 over S_n`= 1over2`]
[eqn: therefore~][eqn: sum _{n=1} ^{INF } S _{n} `][eqn: = {pi`(5-2root6`)}over {1- 1over2 }`][eqn: =2`pi`(5-2root6`)`]

[단계 [eqn: 1`]] 직사각형 [eqn: rm ABCD`]의 긴 두 변의 중점을 잇는 선분을 그린 다음, 한 쪽 직사각형에 두 대각선을 그려 네 개의 이등변삼각형을 만든다. 이 중 꼭지각의 크기가 둔각인 두 이등변삼각형에 내접하는 원을 각각 그린 후 이 두 원의 넓이의 합을 [eqn: S _{1} `]이라 하자.

[단계 [eqn: 2`]]  [단계 [eqn: 1`]]에서 대각선이 그려지지 않은 직사각형의 긴 두 변의 중점을 잇는 선분을  그린 다음, 한 쪽 직사각형에 두 대각선을 그려 네 개의 이등변삼각형을 만든다. 이 중 꼭지각의 크기가 둔각인 두 이등변삼각형에 내접하는 원을 각각 그린 후 이 두 원의 넓이의 합을 [eqn: S _{2} `]라 하자.

[단계 [eqn: 3`]]  [단계 [eqn: 2`]]에서 대각선이 그려지지 않은 직사각형의 긴 두 변의 중점을 잇는 선분을  그린 다음, 한 쪽 직사각형에 두 대각선을 그려 네 개의 이등변삼각형을 만든다. 이 중 꼭지각의 크기가 둔각인 두 이등변삼각형에 내접하는 원을 각각 그린 후 이 두 원의 넓이의 합을 [eqn: S _{3} `]이라 하자.

[eqn: vdots]

[eqn: \A]

[eqn: \B]

[eqn: \C]

[eqn: \D]

[eqn: root2]

[eqn: 2]

[eqn: cdots]

이와 같은 과정을 계속하여 [단계 [eqn: n`]]에서 그려진 두 원의 넓이의 합을 [eqn: S _{n} `]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } S _{n} `]의 값은? [4점]

① [eqn: 2pi(5-2root6 `)]	② [eqn: 2pi(3-root6 `)]	③ [eqn: 2pi(5-root6 `)]
④ [eqn: 4pi(3-root6 `)]	⑤ [eqn: 4pi(5-root6 `)]

좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rm P`]는 다음과 같은 규칙으로 [eqn: x`]축 또는 [eqn: y`]축과 평행한 방향으로 이동 한다.

⑤

[eqn: (0`,`1)~:~3`]
[eqn: (0`,`2)~:~3+11`]
[eqn: (0`,`3)~:~3+11+19`]
[eqn: ````````VDOTS]
[eqn: (0`,`10)~:~3+11+19+` CDOTS `+`75=390]

(가) [eqn: 1`]회 이동거리는 [eqn: 1`]이고, 처음에는 원점을 출발하여 점 [eqn: (1,``0)`]으로 이동한다.

(나) 점 [eqn: rm P`]가 반직선 [eqn: y=-x+1``]([eqn: x >= 1``]) 위의 점에 도착하면 [eqn: y``]축의 양의 방향으로 이동하고, 반직선 [eqn: y=x``]([eqn: x>0``]) 위의 점에 도착하면 [eqn: x``]축의 음의 방향으로 이동한다.

(다) 점 [eqn: rm P`]가 반직선 [eqn: y=-x``]([eqn: x<0``]) 위의 점에 도착하면 [eqn: y``]축의 음의 방향으로 이동하고, 반직선 [eqn: y=x``]([eqn: x<0``]) 위의 점에 도착하면 [eqn: x``]축의 양의 방향으로 이동한다.

예를 들어, 그림과 같이 점 [eqn: \P`]가 원점을 출발하여[eqn: 11`]회 이동하면 점 [eqn: (`2,``1)`]에 도착한다.

[eqn: y=x]

[eqn: y=-x+1``(x >= 1)]

[eqn: y=-x``(x<0)]

[eqn: x]

[eqn: y]

점 [eqn: rm P`]가 원점을 출발하여 [eqn: k`]회 이동하면 점 [eqn: (0,``10)`]에 도착한다. [eqn: k`]의 값은? (단, 각각의 반직선에  도착하기 전에는 진행방향을 바꾸지 않는다.) [4점]

① [eqn: 350]	② [eqn: 360]	③ [eqn: 370]

④ [eqn: 380]	⑤ [eqn: 390]

좌표공간에 [eqn: 5`]개의 점 [eqn: \A`(0,`0,``it 4-t)`], [eqn: \B`(it t,``0,`0)`], [eqn: \C`(it0,`` t,``0)`], [eqn: \D`(it- t,``0,`0)`], [eqn: \E`(it0,``- t,``0)`]을 꼭짓점으로 하는 사각뿔
[eqn: \ A-BCDE`]가 있다. [eqn: 0<t<4`]일 때, 이 사각뿔의 부피가 최대가 되도록 하는 실수 [eqn: t`]의 값은? [4점]

④

사각뿔 [eqn: \ A-BCDE`]에서 밑면 [eqn: rm BCDE`]는 한 변이 [eqn: sqrt {2} t`]인 정사각형이고
높이는 [eqn: 4-t`]이므로 부피 [eqn: f(t)]라 하면
[eqn: f(t)= {1} over {3} BULLET 2t ^{2} (4-t)``][eqn: (``0<t<4``)``]
[eqn: f` prime `(x)=-2t ^{2} + {16} over {3} t``=0]에서

[eqn: t= {8} over {3} ``]에서 극대이자 최대를 갖는다.

① [eqn: 2over 3]	② [eqn: 4over 3]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: 8over 3]	⑤ [eqn: 10 over 3]

한 모서리의 길이가 [eqn: 1`]인 정육면체 [eqn: \ ABCD-EFGH `]를 다음 두 조건을 만족시키도록 좌표공간에 놓는다.

위의 조건을 만족시키는 상태에서 이 정육면체를 [eqn: y`]축의 둘레로 회전시킬 때, 점 [eqn: \B`]가 그리는 도형은 점 [eqn: (0,`a,`0)`]을 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: r`]인 원이다. 이때, [eqn: a,``r`]의 곱 [eqn: a`r`]의 값은?
(단, 점 [eqn: \G`]의 [eqn: y`]좌표는 양수이다.) [4점]

④

[eqn: rmbar AG =root3], [eqn: rmbar AB = 1], [eqn: rmbar GB = root2]이므로 [eqn: TRIANGLE rmABG]는 직각삼각형이다.
[eqn: rmB]에서 [eqn: rmbarAG]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 하면
[eqn: rm barBH]는 [eqn: root 6 over 3]이고 [eqn: rmBAR AH = root 3 over3]이므로
[eqn: a= root3 over3], [eqn: b= root6 over3]이다.
[eqn: therefore] [eqn: ab = root2 over3]

(가) 꼭짓점 [eqn: \A`]는 원점에 놓이도록 한다.

(나) 꼭짓점 [eqn: \G`]는 [eqn: y`]축 위에 놓이도록 한다.

[eqn: \A]

[eqn: \B]

[eqn: \C]

[eqn: \D]

[eqn: \E]

[eqn: \H]

[eqn: \F]

[eqn: \G]

① [eqn: 1over6]	② [eqn: root2 over 6]	③ [eqn: 1over3]	④ [eqn: root2 over 3]	⑤ [eqn: root3 over 3]

두 함수 [eqn: f(x)=[`x`]`], [eqn: g(x)=sin` pi `x`]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: [`x`]`]는 [eqn: x`]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]

③

ㄱ. [eqn: f(0)g(0)=0 TIMES 0=0]

[eqn: lim _{x -> 0} {f(x)g(x)=` {cases{lim _{x -> 0-} {f(x)g(x)=(-1) TIMES 0=0}&#lim _{x -> 0+} {f(x)g(x)=0 TIMES 0=0}&}}}]
[eqn: THEREFORE `x=0]에서 연속
ㄴ. [eqn: {cases{f(g(0))=f(0)=0&#lim _{x -> 0} {f(g(x))= {cases{lim _{x -> 0-} {f(g(x))=f(-0)=-1}&#lim _{x -> 0+} {f(g(x))=f(+0)=0}&}}}&}}]

[eqn: THEREFORE `x=0]에서 불연속
ㄷ. [eqn: g(f(0))=g(0)=0]

[eqn: lim _{x -> 0} {g(f(x))= {cases{lim _{x -> 0-} {eqalign{g(f(x))=g(-1)=0# }}&#lim _{x -> 0+} {g(f(x))=g(0)=0```````}&}}}]

[eqn: THEREFORE `x=0]에서 연속
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

ㄱ. 함수 [eqn: f(x)`g(x)`]는 [eqn: x=0`]에서 연속이다.

ㄴ. 함수 [eqn: (`f CIRC g)(x)`]는 모든 정수에서 연속이다.

ㄷ. 함수 [eqn: (`g CIRC f)(x)`]는 모든 실수에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

이차정사각행렬을 원소로 갖는 집합 [eqn: M``]을 다음과 같이 정의하자.
[eqn: M`= LEFT { A``|``A ^{2} =A RIGHT }]
옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: E`]는 단위행렬이다.) [4점]

⑤

ㄱ. (반례) [eqn: X`= pmatrix { ``0~&1`` #``0 ~&0`` }`]라 하면 [eqn: X^2``][eqn: = pmatrix { ``0~&1`` #``0 ~&0`` }pmatrix { ``0~&1`` #``0 ~&0`` }``][eqn: =pmatrix { ``0~&0`` #``0 ~&0`` }`]
[eqn: X^4`=X^2`]이므로, [eqn: X^2`in`M``]이지만, [eqn: X^2`not=`X``]이므로, [eqn: X`notin`M``]이다.
(거짓)
ㄴ. [eqn: X` IN ` M``]이므로, [eqn: X^2`=X``]
[eqn: (E-X`)^2``][eqn: =E-2X+X^2``][eqn: =E-2X+X``][eqn: =E-X``]
[eqn: therefore~][eqn: E``-X``][eqn: in `M``](참)
ㄷ. [eqn: X` IN `M``], [eqn: Y` IN `M``]이면 [eqn: X^2`=X``], [eqn: Y^2`=Y``]
[eqn: XY``=`-YX``]이면 [eqn: X^m`Y^n`=-Y^n `X^m``]이므로,
[eqn: (X^m +Y^n`)^2``][eqn: =(X^2`)^m +(Y^2`)^n`+X^m`Y^n`+Y^n `X^m``][eqn: =X^m` +Y^n``]
[eqn: therefore~][eqn: X`` ^{m} +Y `` ^{n} ` IN ` M``](참)

ㄱ. [eqn: X ^{2}` IN M``]이면 [eqn: X` IN `M``]이다.

ㄴ. [eqn: X` IN ` M``]이면 [eqn: E``-X``][eqn: in `M``]이다.

ㄷ. [eqn: X` IN `M``], [eqn: Y` IN `M``]이고 [eqn: XY``=`-YX``]이면 모든 자연수 [eqn: m`,``n`]에 대하여 [eqn: X`` ^{m} +Y `` ^{n} ` IN ` M``]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

그림과 같이 직선 [eqn: y= {2} over {3}`]가 두 곡선 [eqn: y=log` _{a}` x`], [eqn: y=log` _{b}` x`]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm P,``Q`]라 하자. 점 [eqn: rm P`]를 지나고 [eqn: x`]축에 수직인 직선이 곡선 [eqn: y=log` _{b}` x`]와 [eqn: x``]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rm A,``B`]라 하고, 점 [eqn: rm Q`]를 지나고 [eqn: x`]축에 수직인 직선이 곡선 [eqn: y=log` _{a}` x`]와 [eqn: x``]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rm C,``D`]라 하자.

[eqn: rm bar PA = bar AB`]이고, 사각형 [eqn: rm PAQC`]의 넓이가 [eqn: 1`]일 때, 두 상수 [eqn: a,``b`]의 곱 [eqn: a ` b`]의 값은? (단, [eqn: 1<a<b`]이다.) [4점]

③

[eqn: log _{a} x`:log _{b`} x`=2:1`````````````` THEREFORE `b=a ^{2} ``]
[eqn: □PAQC`= {{1} over {3} + {2} over {3}} over {2} TIMES bar{BD} `=1```````,`` bar{BD} `=2``]
[eqn: a ^{{4} over {3}} -a ^{{2} over {3}} =2```,`````a ^{{2} over {3}} =2``````````````` THEREFORE ab=a ^{3} =2 ^{{9} over {2}} =16 sqrt {2} ``]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: \O]

[eqn: \B]

[eqn: \D]

[eqn: \P]

[eqn: \Q]

[eqn: \A]

[eqn: \C]

[eqn: y=log`_a`x]

[eqn: y=log`_b`x]

[eqn: y= 2over3]

① [eqn: 12root2]	② [eqn: 14root2]	③ [eqn: 16root2]

④ [eqn: 18root2]	⑤ [eqn: 20root2]

그림과 같이 직사각형 모양으로 이루어진 도로망이 있고, 이 도로망의 [eqn: 9`]개의 지점에 이 표시되어 있다.

[eqn: rm A`]지점에서 [eqn: rm B`]지점까지 가는 최단경로 중에서 이 표시된 [eqn: 9`]개의 지점 중 오직 한 지점만을 지나는 경로의 수는? [4점]

①

좌상/우하를 지나는 경우 [eqn: {4!} over {2!2!}]가지씩
중상/중하를 지나는 경우  [eqn: {3!} over {2!}]가지씩
좌중/우중를 지나는 경우  [eqn: {3!} over {2!}]가지씩
좌하/우상을 지나는 경우  [eqn: 1]가지씩
중앙점을 지나는 경우     [eqn: 2 TIMES 2=4]가지
따라서 [eqn: {4!} over {2!2!} TIMES 2+ {3!} over {2!} TIMES 4+1 TIMES 2+4=30]가지

[eqn: \B]

[eqn: \A]

① [eqn: 30]	② [eqn: 32]	③ [eqn: 34]

④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 38]

[eqn: z`]	[eqn: {rm P}`(0`≦Z``≦z)`]
[eqn: 1.65`] [eqn: 1.96`] [eqn: 2. 58`]	[eqn: 0.450`] [eqn: 0.475`] [eqn: 0.495`]

어느 선박 부품 공장에서 만드는 부품의 길이 [eqn: X``]는 평균이 [eqn: 100`], 표준편차가 [eqn: 0.6`]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 만든 부품 중에서 [eqn: 9`]개를 임의추출한 표본의 길이의 평균을 [eqn: bar{X``` }`]라 할 때, 표본평균 [eqn: bar{X``` }`]와 모평균의 차가 일정한 값 [eqn: c`] 이상이면 부품의 제조과정에 대한 전면적인 조사를 하기로 하였다. 부품의 제조 과정에 대한 전면적인 조사를 하게 될 확률이 [eqn: 5`]% 이하가 되도록 상수 [eqn: c``]의 값을 정할 때, [eqn: c`]의 최솟값은? (단, 단위는 [eqn: \ mm]이고, 오른쪽 표준정규분포표를 이용한다.) [4점]

④

신뢰도 [eqn: 95%]일 때의 최대 오차를 구하는 것이므로
[eqn: 1.96 times 0.6 overroot9 = 0.392]

① [eqn: 0.196]	② [eqn: 0.258]	③ [eqn: 0.330]

④ [eqn: 0.392]	⑤ [eqn: 0.475]

[eqn: x,``y`]에 대한 연립방정식
[eqn: {pmatrix{`-b````&`a`-5`#`2a`&`2b`}} {pmatrix{`x`#`y`}}` = {pmatrix{`x+3y`#`-2y`}}`]
가 [eqn: x=0`], [eqn: y=0`] 이외의 해를 갖도록 하는 실수 [eqn: a,``b`]에 대하여 좌표평면에서 점 [eqn: (a,`b)`]가 나타내는 도형의 넓이는 [eqn: S`]이다. [eqn: {S} over {pi }`]의 값을 구하시오. [3점]

[eqn: 16`]

이항하여 정리하면
[eqn: {cases{(b+1)x+(8-a)y=0``````````````&#ax+(b+1)y=0&}}]
[eqn: {pmatrix{b+1```&8-a#a&b+1}} {pmatrix{x#y}} = {pmatrix{0#0}}]
[eqn: {pmatrix{b+1````&8-a#a&b+1}}]의 역행렬이 존재하지 않으므로
[eqn: (b+1) ^{2} -a(8-a)=0]
[eqn: (a-4) ^{2} +(b+1) ^{2} =16]
[eqn: THEREFORE S= pi BULLET 4 ^{2} =16 pi] → [eqn: {S} over {pi } =16]

다항식 [eqn: f(x)`]가 다음 두 조건을 만족시킨다.

[eqn: 11]

[eqn: lim _{x -> ` INF } {} {f(x)} over {x ^{2} +2x+3} = {11} over {3}]에서 [eqn: f(x)]의 최고차항의 계수는 [eqn: 11 over 3]이므로
[eqn: f(x)= 11 over 3 x^2 +ax+b]라 할 수 있다.
[eqn: f(x)= 11 over 3 x^2 +ax+b]을 (나)에 대입하면
[eqn: lim _{x -> `0} {} { 11 over 3 x^2 +ax+b} over {x} =`-11]이고 [eqn: b=0]이다.
따라서 [eqn: a=-11]
[eqn: lim _{x -> 3} {}` {11 over 3 x^2 -11x} over {x-3}` =lim from x->3 {11x(x-3)} over 3(x-3) =11]

(가) [eqn: lim _{x -> ` INF } {} {f(x)} over {x ^{2} +2x+3} = {11} over {3}]

(나) [eqn: lim _{x -> `0} {} {f(x)} over {x} =`-11]

[eqn: lim _{x -> 3} {}` {f(x)} over {x-3}`]의 값을 구하시오. [3점]

좌표평면에서 타원 [eqn: x^2 over25 + y^2 over 16 =1`] 위의 점 [eqn: \P LEFT ( 3,``16over5 RIGHT )`]에서의 접선을 [eqn: l`]이라 하자. 타원의 두 초점 [eqn: \F`], [eqn: \F`'`]과 직선 [eqn: l`] 사이의 거리를 각각 [eqn: d`], [eqn: d`'`]이라 할 때, [eqn: d ` d`'`]의 값을 구하시오. [3점]

16

[eqn: l`:` {3x} over {25} + {{16} over {5} y} over {16} =1], [eqn: 3x+5y-25=0``]
[eqn: dㆍd`'= {LEFT | 9-25 RIGHT |} over {sqrt {9+25}} ㆍ {LEFT | -9-25 RIGHT |} over {sqrt {9+25}} = {16ㆍ34} over {34} =16``]

중심이 [eqn: \O`]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1`]인 구 위에 고정된 점 [eqn: \A`]가 있고, [eqn: \ bar AP =1`]을 만족시키면서 이 구 위를 움직이는 점 [eqn: \P`]가 있다. 이때, 선분 [eqn: \AP`] 위의 점 [eqn: \Q`]가 [eqn: \ vec AP bullet vec OQ` >=0`]을 만족시킬 때, 점 [eqn: \Q`]가 존재하는 영역의 넓이는 [eqn: q over p root3 pi `]이다. [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p,``q`]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

[eqn: 11]

[eqn: \ vec AP bullet vec OQ` >=0`]가 되는 조건은 [eqn: rm vec{AP} ``]과 [eqn: rm` vec{OQ}]가 이루는 각 [eqn: rm ANGLE OQP`]가 [eqn: rm 90 ^{CIRC } LEQ ANGLE OQP` LEQ 180 ^{CIRC }]이다.
또한 선분[eqn: rm`AP`]의 중점 [eqn: rmM]이라 하면 [eqn: rm `MP] 위에 점[eqn: \Q`]가 존재하면 된다.
따라서 점 [eqn: \Q`]의 자취는 [eqn: rm `MP]를 모선으로 하는 원뿔대의 곡면을
따라 움직이면 되므로 점 [eqn: \Q`]가 존재하는 영역은
[eqn: {1} over {2} ` BULLET 1 BULLET LEFT ( 2 pi BULLET {sqrt {3}} over {2} RIGHT ) - {1} over {2} BULLET {1} over {2} LEFT ( 2 pi BULLET {sqrt {3}} over {4} RIGHT ) = {3} over {8} sqrt {3} pi]

(원뿔대의 겉넓이)
따라서 [eqn: p+q=11]

[eqn: 1]

[eqn: 1]

[eqn: \O]

[eqn: \P]

[eqn: \Q]

[eqn: \A]

그림과 같이 정삼각형을 붙여서 만든 도형 위에 흰색과 검은색의 바둑돌을 정삼각형의 각 꼭짓점 위에 나열하는데, 제 [eqn: n`]행에는 [eqn: (n+1)`]개의 돌을 다음과 같은 규칙으로 나열한다.
[eqn: (`n=1,``2,``3,``cdots`)]

위의 규칙대로 바둑돌을 나열한 다음 제 [eqn: n`]행에 놓인 흰색의 바둑돌에는 [eqn: n`]을 적고, 각 행에 놓인 검은색의 바둑돌에는 그 돌과 가장 가까운 [eqn: 4`]개 또는 [eqn: 6`]개의 흰색의 바둑돌에 적힌 숫자의 합을 적는다. 이때, [eqn: 198 `]이 적힌 바둑돌의 개수를 구하시오. [4점]

[eqn: 142]

[eqn: 198]행의 흰 돌에는 [eqn: 198]이 적혀 있으므로 그 수를 구하면 [eqn: 132]개다.
[eqn: n]행의 검은 돌에 [eqn: 198]이 적혀있다면 주변의 [eqn: 4]개 또는 [eqn: 6]개 돌의 숫자의 합이다.
[eqn: 4]개 숫자의 합이라면 [eqn: n-1 +n +2(n+1) =198]이므로 만족하는 자연수 [eqn: n]이 존재하지 않는다.
[eqn: 6]개 숫자의 합이라면 [eqn: 2(n-1) +2n +2(n+1) =198]이므로 [eqn: n= 33]이다.
[eqn: 33]행에는 검은 돌이 [eqn: 12]개 있고 양 끝의 검은 돌을 제외하면 가능한 경우는 [eqn: 10]개다.
따라서 [eqn: 198]이 적혀 있는 돌의 개수는 [eqn: 132+10][eqn: =142]개다.

(가) 제 [eqn: 1`]행에는 모두 흰색의 바둑돌을 나열한다.

(나) 제 [eqn: (3n-1)`]행에는 맨 왼쪽부터 흰색, 검은색, 흰색의 바둑돌 [eqn: 3`]개를 [eqn: n`]회 반복하여 나열한다.

(다) 제 [eqn: 3n`]행에는 맨 왼쪽에 검은색의 바둑돌을 [eqn: 1`]개 놓은 다음 그 오른쪽으로 흰색, 흰색, 검은색의 바둑돌 [eqn: 3`]개를 [eqn: n`]회 반복하여 나열한다.

(라) 제 [eqn: (3n+1)`]행에는 맨 왼쪽에 흰색의 바둑돌을 [eqn: 2`]개 나열한 다음 그 오른쪽으로 검은색, 흰색, 흰색의 바둑돌 [eqn: 3`]개를 [eqn: n`]회 반복하여 나열한다.

주머니 속에 빨간 공 [eqn: 5`]개, 파란 공 [eqn: 5`]개가 들어있다. 이 주머니에서 [eqn: 5`]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공 중에서 더 많은 색의 공의 개수를 확률변수 [eqn: X``]라 하자. 예를 들어 꺼낸 공이 빨간 공 [eqn: 2`]개, 파란 공 [eqn: 3`]개이면 [eqn: X=3`]이다. [eqn: Y```=14X+14`]라 할 때 확률변수 [eqn: Y``]의 평균을 구하시오. [4점]

[eqn: 59`]

[eqn: X``]	[eqn: 3`]	[eqn: 4`]	[eqn: 5`]	계
[eqn: P(X)]	[eqn: {100} over {126}]	[eqn: {25} over {126}]	[eqn: {1} over {`126}]	[eqn: 1`]

[eqn: P(X=3)= {{} _{5} C _{3} TIMES _{5} C _{2} TIMES 2} over {{} _{10} C _{5}} = {50} over {63}]
[eqn: P(X=4)= {{} _{5} C _{4} TIMES _{5} C _{1} TIMES 2} over {{} _{10} C _{5}} = {25} over {126}``]
[eqn: P(X=5)= {{} _{5} C _{5} TIMES 2} over {{} _{10} C _{5}} = {1} over {126}]
[eqn: X]의 평균 [eqn: =E`(X`)`][eqn: = {300+100+5} over {126}`][eqn: = {405} over {1`26} `][eqn: = {45} over {14}]
[eqn: E`(Y`)`][eqn: =14E`(X`)`+14`][eqn: =14 TIMES {45} over {`14} +14`][eqn: =45+14`][eqn: =59`]

※ 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

2011년 사관학교 1차 선발시험(가형) 해설