수학ETF	2024년_고3_5월	기출문제
	23~30
	확통

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여
[eqn: P(A cup B) = {2} over {3}], [eqn: P(A) + P(B) = 4 times P(A cap B)]
일 때, [eqn: P(A cap B)]의 값은?

④

확률의 덧셈정리에 의하여

[eqn: P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)]

주어진 조건에서 [eqn: P(A) + P(B) = 4 times P(A cap B)]이므로

[eqn: P(A cup B) = 4 times P(A cap B) - P(A cap B) = 3 times P(A cap B)]

이때 [eqn: P(A cup B) = {2} over {3}]이므로 [eqn: {2} over {3} = 3 times P(A cap B)]

∴ [eqn: P(A cap B) = {2} over {9}]

따라서 정답은 ④이다.

① [eqn: {5} over {9}]	② [eqn: {4} over {9}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: {2} over {9}]	⑤ [eqn: {1} over {9}]

다항식 [eqn: (ax^{2}+1)^{6}]의 전개식에서 [eqn: x^{4}]의 계수가 [eqn: 30]일 때, 양수 [eqn: a]의 값은?

②

다항식 [eqn: (ax^{2}+1)^{6}]의 전개식의 일반항은

[eqn: {} _{6} rm C` it rm _{r} (itax ^{2} ) ^{r} (1) ^{6-r} = _{6} rm C` it rm _{r} ita ^{r} x ^{2r}] (단, [eqn: r = 0, 1, 2, cdots, 6])

[eqn: x^{4}]항은 [eqn: 2r = 4]일 때이므로 [eqn: r = 2]

[eqn: r = 2]를 일반항에 대입하면 [eqn: x^{4}]의 계수는 [eqn: rm _{6} rmC _{2} it a ^{2} =15a ^{2}]

[eqn: x^{4}]의 계수가 [eqn: 30]이므로 [eqn: 15a^{2} = 30]에서 [eqn: a^{2} = 2]

[eqn: a]는 양수이므로 [eqn: a = sqrt{2}]

따라서 정답은 ②이다.

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt{2}]	③ [eqn: sqrt{3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: sqrt{5}]

[eqn: 4 leq x leq y leq z leq w leq 12]를 만족시키는 짝수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z], [eqn: w]의 모든 순서쌍 [eqn: LEFT ( x,`y,`z,`w RIGHT )]의 개수는?

①

[eqn: 4] 이상 [eqn: 12] 이하의 짝수는 [eqn: 4], [eqn: 6], [eqn: 8], [eqn: 10], [eqn: 12]로 총 [eqn: 5]개이다.

조건 [eqn: 4 leq x leq y leq z leq w leq 12]를 만족시키는 짝수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z], [eqn: w]의 순서쌍 [eqn: (x, y, z, w)]의 개수는

이 [eqn: 5]개의 짝수 중에서 중복을 허락하여 [eqn: 4]개를 선택하는 중복조합의 수와 같으므로

[eqn: {}_{5} H _{4} = {}{}_{{8}} C _{{4}} = {8 times 7 times 6 times 5} over {4 times 3 times 2 times 1} = 70]

따라서 정답은 ①이다.

① [eqn: 70]	② [eqn: 74]	③ [eqn: 78]

④ [eqn: 82]	⑤ [eqn: 86]

두 집합 [eqn: X= LEFT { 1,`2,`3,`4,`5 RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { 1,`2,`3,`4 RIGHT }]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 [eqn: f:X`` -> ``Y]의 개수는?

(가) [eqn: f(1)+f(2)=4]

(나) [eqn: 1]은 함수 [eqn: f]의 치역의 원소이다.

⑤

조건 (가)를 만족시키는 [eqn: f(1)], [eqn: f(2)]의 순서쌍 [eqn: (f(1), f(2))]는

[eqn: (1, 3)], [eqn: (2, 2)], [eqn: (3, 1)]의 [eqn: 3]가지이다.

이때 [eqn: f(3)], [eqn: f(4)], [eqn: f(5)]의 값을 정하는 경우의 수는 [eqn: 4^{3} = 64]

이므로 조건 (가)를 만족시키는 함수 [eqn: f]의 개수는 [eqn: 3 times 64 = 192]

조건 (나)를 만족시키지 않는 사건을 여사건으로 생각하자.

[eqn: 1]이 함수 [eqn: f]의 치역의 원소가 아닌 경우, 함수 [eqn: f]의 모든 함숫값은 집합 [eqn: left { 2, 3, 4 right }]의 원소이어야 한다.

이때 조건 (가)를 만족시키는 [eqn: f(1)], [eqn: f(2)]의 순서쌍 [eqn: (f(1), f(2))]는 [eqn: (2, 2)]의 [eqn: 1]가지이다.

[eqn: f(3)], [eqn: f(4)], [eqn: f(5)]의 값을 정하는 경우의 수는 [eqn: 3^{3} = 27]

이므로 조건 (가)를 만족시키면서 [eqn: 1]이 치역의 원소가 아닌 함수 [eqn: f]의 개수는 [eqn: 1 times 27 = 27]

따라서 구하는 함수 [eqn: f]의 개수는 [eqn: 192 - 27 = 165]

따라서 정답은 ⑤이다.

① [eqn: 145]	② [eqn: 150]	③ [eqn: 155]

④ [eqn: 160]	⑤ [eqn: 165]

다음 조건을 만족시키는 [eqn: 10] 이하의 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]의 모든 순서쌍 [eqn: LEFT ( a,`b,`c,`d RIGHT )]의 개수는?

(가) [eqn: a times b times c times d = 108]

(나) [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d] 중 서로 같은 수가 있다.

③

[eqn: 108]을 소인수분해하면 [eqn: 108 = 2^{2} times 3^{3}]이다.

[eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]는 [eqn: 10] 이하의 자연수이므로 [eqn: 108]의 약수 중 [eqn: 10] 이하인 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 6], [eqn: 9]만 가능하다.

네 수의 곱이 [eqn: 108]이 되는 조합을 소인수 [eqn: 2]의 포함 방식에 따라 분류하면 다음과 같다.

(ⅰ) [eqn: 4]가 [eqn: 1]개 포함된 경우

나머지 세 수의 곱이 [eqn: 27]이 되어야 하므로 가능한 조합은 [eqn: left { 1, 3, 4, 9 right }], [eqn: left { 3, 3, 3, 4 right }]이다.

(ⅱ) 소인수 [eqn: 2]를 포함하는 수가 [eqn: 2]개인 경우

가능한 두 수는 [eqn: (2, 2)], [eqn: (2, 6)], [eqn: (6, 6)]이다.

[eqn: (2, 2)]일 때 나머지 두 수의 곱은 [eqn: 27]이므로 조합은 [eqn: left { 2, 2, 3, 9 right }]이다.

[eqn: (2, 6)]일 때 나머지 두 수의 곱은 [eqn: 9]이므로 조합은 [eqn: left { 1, 2, 6, 9 right }], [eqn: left { 2, 3, 3, 6 right }]이다.

[eqn: (6, 6)]일 때 나머지 두 수의 곱은 [eqn: 3]이므로 조합은 [eqn: left { 1, 3, 6, 6 right }]이다.

조건 (나)에서 네 수 중 서로 같은 수가 있어야 하므로, 네 수가 모두 다른 [eqn: left { 1, 3, 4, 9 right }]와 [eqn: left { 1, 2, 6, 9 right }]는 제외된다.

따라서 조건을 만족시키는 조합과 그에 따른 순서쌍 [eqn: (a, b, c, d)]의 개수는 다음과 같다.

[eqn: left { 3, 3, 3, 4 right }]일 때, [eqn: {4!} over {3!} = 4]

[eqn: left { 2, 2, 3, 9 right }]일 때, [eqn: {4!} over {2!} = 12]

[eqn: left { 2, 3, 3, 6 right }]일 때, [eqn: {4!} over {2!} = 12]

[eqn: left { 1, 3, 6, 6 right }]일 때, [eqn: {4!} over {2!} = 12]

따라서 구하는 모든 순서쌍의 개수는 [eqn: 4 + 12 + 12 + 12 = 40]이다.

따라서 정답은 ③이다.

① [eqn: 32]	② [eqn: 36]	③ [eqn: 40]

④ [eqn: 44]	⑤ [eqn: 48]

그림과 같이 [eqn: rmA]열에 [eqn: 3]개, [eqn: rmB]열에 [eqn: 4]개로 구성된 총 [eqn: 7]개의 좌석이 있다. [eqn: 1]학년 학생 [eqn: 2]명, [eqn: 2]학년 학생 [eqn: 2]명, [eqn: 3]학년 학생 [eqn: 3]명 모두가 이 [eqn: 7]개의 좌석 중 임의로 [eqn: 1]개씩 선택하여 앉을 때, 다음 조건을 만족시키도록 앉을 확률은? (단, 한 좌석에는 한 명의 학생만 앉는다.)

(가) [eqn: rmA]열의 좌석에는 서로 다른 두 학년의 학생들이 앉되, 같은 학년의 학생끼리는 이웃하여 앉는다.

(나) [eqn: rmB]열의 좌석에는 같은 학년의 학생끼리 이웃하지 않도록 앉는다.

②

전체 학생 [eqn: 7]명이 [eqn: 7]개의 좌석에 무작위로 앉는 전체 경우의 수는 [eqn: 7! = 5040]이다.

조건 (가)에서 [eqn: rmA]열은 [eqn: 3]자리이고 서로 다른 두 학년이 앉으며 같은 학년은 이웃해야 하므로, [eqn: rmA]열에는 반드시 한 학년에서 [eqn: 2]명, 다른 학년에서 [eqn: 1]명이 배정되어야 한다.

조건 (나)에서 [eqn: rmB]열은 [eqn: 4]자리이고 같은 학년끼리 이웃하지 않아야 한다. 만약 [eqn: 3]학년 [eqn: 3]명이 모두 [eqn: rmB]열에 배정되면 [eqn: 4]자리 중 [eqn: 3]자리를 차지하여 무조건 이웃하게 되므로 불가능하다.

따라서 [eqn: rmA]열에 배정될 수 있는 학년 구성은 다음과 같이 [eqn: 4]가지 경우로 나눌 수 있다.

(ⅰ) [eqn: rmA]열에 [eqn: 1]학년 [eqn: 2]명, [eqn: 3]학년 [eqn: 1]명이 배정되는 경우

[eqn: rmA]열에 앉을 학생을 선택하고 배치하는 경우의 수는 [eqn: rm{}{}_{{2}} C _{{2}} times {}{}_{{3}} C _{{1}} times 2 times 2! times 1! = 12]이다. (배치 패턴은 [eqn: 1]학년-[eqn: 1]학년-[eqn: 3]학년 또는 [eqn: 3]학년-[eqn: 1]학년-[eqn: 1]학년의 [eqn: 2]가지)

이때 [eqn: rmB]열에는 [eqn: 2]학년 [eqn: 2]명, [eqn: 3]학년 [eqn: 2]명이 배정되며, 이웃하지 않게 앉는 패턴은 [eqn: 2]학년-[eqn: 3]학년-[eqn: 2]학년-[eqn: 3]학년 또는 [eqn: 3]학년-[eqn: 2]학년-[eqn: 3]학년-[eqn: 2]학년의 [eqn: 2]가지이다.

[eqn: rmB]열에 학생을 배치하는 경우의 수는 [eqn: 2 times 2! times 2! = 8]이다.

따라서 이 경우의 수는 [eqn: 12 times 8 = 96]이다.

(ⅱ) [eqn: rmA]열에 [eqn: 2]학년 [eqn: 2]명, [eqn: 3]학년 [eqn: 1]명이 배정되는 경우

(ⅰ)과 구조가 동일하므로 경우의 수는 [eqn: 96]이다.

(ⅲ) [eqn: rmA]열에 [eqn: 3]학년 [eqn: 2]명, [eqn: 1]학년 [eqn: 1]명이 배정되는 경우

[eqn: rmA]열에 앉을 학생을 선택하고 배치하는 경우의 수는 [eqn: rm{}{}_{{3}} C _{{2}} times {}{}_{{2}} C _{{1}} times 2 times 2! times 1! = 24]이다.

이때 [eqn: rmB]열에는 [eqn: 1]학년 [eqn: 1]명, [eqn: 2]학년 [eqn: 2]명, [eqn: 3]학년 [eqn: 1]명이 배정된다. [eqn: 2]학년 [eqn: 2]명이 이웃하지 않게 앉는 경우의 수는 전체 배열에서 [eqn: 2]학년이 이웃하는 경우를 빼면 되므로 [eqn: 4! - 3! times 2! = 12]이다.

따라서 이 경우의 수는 [eqn: 24 times 12 = 288]이다.

(ⅳ) [eqn: rmA]열에 [eqn: 3]학년 [eqn: 2]명, [eqn: 2]학년 [eqn: 1]명이 배정되는 경우

(ⅲ)과 구조가 동일하므로 경우의 수는 [eqn: 288]이다.

(ⅰ)~(ⅳ)에서 조건을 만족하는 총 경우의 수는 [eqn: 96 + 96 + 288 + 288 = 768]이다.

따라서 구하는 확률은 [eqn: {768} over {5040} = {16} over {105}]이다.

따라서 정답은 ②이다.

① [eqn: {2} over {15}]	② [eqn: {16} over {105}]	③ [eqn: {6} over {35}]

④ [eqn: {4} over {21}]	⑤ [eqn: {22} over {105}]

다음 조건을 만족시키는 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]의 모든 순서쌍 [eqn: (a, b, c, d, e)]의 개수를 구하시오. [[eqn: 4]점]

(가) [eqn: a+b+c+d+e=11]

(나) [eqn: a+b]는 짝수이다.

(다) [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e] 중에서 짝수의 개수는 [eqn: 2] 이상이다.

[eqn: 75]

조건 (가)에서 [eqn: a+b+c+d+e=11]이고, 조건 (나)에서 [eqn: a+b]는 짝수이므로 [eqn: c+d+e]는 홀수이다.

[eqn: a+b]가 짝수이려면 [eqn: a, b]는 모두 짝수이거나 모두 홀수이다.

[eqn: c+d+e]가 홀수이려면 [eqn: c, d, e] 중 홀수의 개수는 [eqn: 1]개 또는 [eqn: 3]개이므로, 짝수의 개수는 [eqn: 2]개 또는 [eqn: 0]개이다.

따라서 [eqn: a, b, c, d, e] 중 짝수의 개수는 [eqn: a, b] 중 짝수의 개수([eqn: 2]개 또는 [eqn: 0]개)와 [eqn: c, d, e] 중 짝수의 개수([eqn: 2]개 또는 [eqn: 0]개)의 합이므로 [eqn: 4]개, [eqn: 2]개, [eqn: 0]개 중 하나이다.

(ⅰ) [eqn: a, b]가 모두 짝수인 경우

[eqn: a=2A, b=2B] ([eqn: A, B]는 자연수)라 하면

[eqn: c, d, e] 중 짝수가 [eqn: 0]개(모두 홀수)인 경우:

[eqn: c=2C-1, d=2D-1, e=2E-1] ([eqn: C, D, E]는 자연수)라 하면

[eqn: 2A+2B+2C-1+2D-1+2E-1=11]에서 [eqn: A+B+C+D+E=7]

이 방정식을 만족시키는 자연수 해의 개수는

[eqn: {}_{5} H _{7-5} = {}_{5} H _{2} = {}{}_{{6}} C _{{2}} = 15]

[eqn: c, d, e] 중 짝수가 [eqn: 2]개(홀수 [eqn: 1]개)인 경우:

[eqn: c, d, e] 중 홀수 [eqn: 1]개를 선택하는 경우의 수는 [eqn: {}{}_{{3}} C _{{1}} = 3]

[eqn: c]가 홀수, [eqn: d, e]가 짝수라 하면 [eqn: c=2C-1, d=2D, e=2E] ([eqn: C, D, E]는 자연수)

[eqn: 2A+2B+2C-1+2D+2E=11]에서 [eqn: A+B+C+D+E=6]

이 방정식을 만족시키는 자연수 해의 개수는

[eqn: {}_{5} H _{6-5} = {}_{5} H _{1} = {}{}_{{5}} C _{{1}} = 5]

따라서 이 경우의 수는 [eqn: 3 times 5 = 15]

그러므로 [eqn: a, b]가 모두 짝수인 경우의 수는 [eqn: 15+15=30]

(ⅱ) [eqn: a, b]가 모두 홀수인 경우

[eqn: a=2A-1, b=2B-1] ([eqn: A, B]는 자연수)라 하면

[eqn: c, d, e] 중 짝수가 [eqn: 0]개(모두 홀수)인 경우:

[eqn: c=2C-1, d=2D-1, e=2E-1] ([eqn: C, D, E]는 자연수)라 하면

[eqn: 2A-1+2B-1+2C-1+2D-1+2E-1=11]에서 [eqn: A+B+C+D+E=8]

이 방정식을 만족시키는 자연수 해의 개수는

[eqn: {}_{5} H _{8-5} = {}_{5} H _{3} = {}{}_{{7}} C _{{3}} = 35]

[eqn: c, d, e] 중 짝수가 [eqn: 2]개(홀수 [eqn: 1]개)인 경우:

[eqn: c, d, e] 중 홀수 [eqn: 1]개를 선택하는 경우의 수는 [eqn: {}{}_{{3}} C _{{1}} = 3]

[eqn: c]가 홀수, [eqn: d, e]가 짝수라 하면 [eqn: c=2C-1, d=2D, e=2E] ([eqn: C, D, E]는 자연수)

[eqn: 2A-1+2B-1+2C-1+2D+2E=11]에서 [eqn: A+B+C+D+E=7]

이 방정식을 만족시키는 자연수 해의 개수는

[eqn: {}_{5} H _{7-5} = {}_{5} H _{2} = {}{}_{{6}} C _{{2}} = 15]

따라서 이 경우의 수는 [eqn: 3 times 15 = 45]

그러므로 [eqn: a, b]가 모두 홀수인 경우의 수는 [eqn: 35+45=80]

(ⅰ), (ⅱ)에서 조건 (가), (나)를 만족하는 전체 경우의 수는 [eqn: 30+80=110]이다.

조건 (다)의 여사건은 [eqn: a, b, c, d, e] 중 짝수의 개수가 [eqn: 0]개 또는 [eqn: 1]개인 경우이다.

앞서 확인했듯이 짝수의 개수는 [eqn: 4]개, [eqn: 2]개, [eqn: 0]개만 가능하므로, 짝수의 개수가 [eqn: 1]개인 경우는 존재하지 않는다.

따라서 짝수의 개수가 [eqn: 0]개인 경우, 즉 [eqn: a, b, c, d, e]가 모두 홀수인 경우의 수만 구하면 된다.

이는 (ⅱ)에서 [eqn: c, d, e]가 모두 홀수인 경우와 같으므로 그 개수는 [eqn: 35]이다.

따라서 구하는 모든 순서쌍의 개수는 전체 경우의 수에서 여사건의 경우의 수를 뺀 값이므로

[eqn: 110 - 35 = 75]

따라서 정답은 [eqn: 75]이다.

그림과 같이 원판에 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원이 그려져 있고, 원의 둘레를 [eqn: 6]등분하는 [eqn: 6]개의 점과 원의 중심이 표시되어 있다. 이 [eqn: 7]개의 점에 [eqn: 1]부터 [eqn: 7]까지의 숫자가 하나씩 적힌 깃발 [eqn: 7]개를 각각 한 개씩 놓으려고 할 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

깃발이 놓여 있는 [eqn: 7]개의 점 중 [eqn: 3]개의 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정삼각형일 때, 세 꼭짓점에 놓여 있는 깃발에 적힌 세 수의 합은 [eqn: 12] 이하이다.

[eqn: 40]

원의 중심에 놓인 깃발의 수를 [eqn: x], 원주에 놓인 인접한 두 깃발의 수를 각각 [eqn: a_{i}], [eqn: a_{i+1}]이라 하면

한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정삼각형의 세 꼭짓점에 놓인 수의 합은 [eqn: x + a_{i} + a_{i+1}]이다.

조건에 의해 [eqn: x + a_{i} + a_{i+1} leq 12]이므로 [eqn: a_{i} + a_{i+1} leq 12 - x]

중심에 놓인 수 [eqn: x]를 기준으로 경우를 나누어 생각한다.

(ⅰ) [eqn: x geq 4]일 때

[eqn: a_{i} + a_{i+1} leq 8]이어야 한다.

남은 수 중 가장 큰 수인 [eqn: 7]과 인접할 수 있는 수는 [eqn: 1]뿐이거나 존재하지 않으므로 [eqn: 7]의 양옆을 채울 수 없다.

따라서 조건을 만족시키는 배치는 존재하지 않는다.

(ⅱ) [eqn: x = 3]일 때

[eqn: a_{i} + a_{i+1} leq 9]이어야 하고 남은 수는 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 7]이다.

[eqn: 7]과 인접할 수 있는 수는 [eqn: 1], [eqn: 2]뿐이므로 [eqn: 7]의 양옆은 [eqn: 1], [eqn: 2]로 고정된다.

남은 세 자리에 [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6]을 배치해야 하는데, [eqn: 6]은 [eqn: 4] ([eqn: 6+4=10]) 및 [eqn: 5] ([eqn: 6+5=11])와 모두 인접할 수 없으므로 배치가 불가능하다.

따라서 조건을 만족시키는 배치는 존재하지 않는다.

(ⅲ) [eqn: x = 2]일 때

[eqn: a_{i} + a_{i+1} leq 10]이어야 하고 남은 수는 [eqn: 1], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 7]이다.

원순열을 고려하여 [eqn: 7]을 고정하면 [eqn: 7]과 인접할 수 있는 수는 [eqn: 1], [eqn: 3]뿐이므로 [eqn: 7]의 양옆에 [eqn: 1], [eqn: 3]을 배치하는 경우의 수는 [eqn: 2]이다.

남은 세 자리에 [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6]을 배치할 때 [eqn: 5]와 [eqn: 6]은 인접할 수 없으므로 ([eqn: 5+6=11]) 가운데에 [eqn: 4]가 와야 하고 양 끝에 [eqn: 5], [eqn: 6]을 배치하는 경우의 수는 [eqn: 2]이다.

따라서 [eqn: x=2]일 때 경우의 수는 [eqn: 2 times 2 = 4]

(ⅳ) [eqn: x = 1]일 때

[eqn: a_{i} + a_{i+1} leq 11]이어야 하고 남은 수는 [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 7]이다.

원순열을 고려하여 [eqn: 7]을 고정하면 [eqn: 7]은 [eqn: 5], [eqn: 6]과 인접할 수 없으므로 [eqn: 7]의 양옆에 [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4] 중 [eqn: 2]개를 선택하여 배치하는 경우의 수는 [eqn: rm{}{}_{{3}} P _{{2}} = 6]이다.

남은 세 자리에 나머지 [eqn: 3]개의 수를 배치하는 경우의 수는 [eqn: 3! = 6]이다.

이때 [eqn: 5]와 [eqn: 6]이 인접하더라도 [eqn: 5+6=11]이므로 조건을 만족한다.

따라서 [eqn: x=1]일 때 경우의 수는 [eqn: 6 times 6 = 36]

(ⅰ) ~ (ⅳ)에 의해 구하는 총 경우의 수는 [eqn: 0 + 0 + 4 + 36 = 40]

따라서 정답은 [eqn: 40]이다.